Bekannt! Teilen durch NULL?

01.02.2013, 13:45

Ayan Üücheshgüj

Teilen durch NULL?

Meine Frage:
Man hat mir erzählt das Teilen durch 0 sei möglich.
1 durch null sein unendlich?

Ist das wahr, oder Unsinn?

Wenn 1:0=unendlich, was ist dann 2:0?

Und wenn das lösbar ist, wird dann 0:0 auch lösbar(=unendlich)

Meine Ideen:
Wieviel mal Null ist eins?
Unendlichmal nichts sind doch wohl kaum 1?

01.02.2013, 13:53

Mazze

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Dieses Thema wurde schon reichlich Diskutiert und sämtliche Argumente mehrfach wiederholt. Siehe etwa

hier

Aber um Dir deine Frage zu beantworten. Unendlich ist keine Zahl, sprich wir müssen uns erst einmal einigen mit welchen Objekten wir rechnen. Normalerweise nimmt man sich den reellen Zahlenkörper $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ her. Hier ist die Division eine Operation die zwei reelle Zahlen nimmt und ihnen eine reelle Zahl zuordnet. Offenbar ist $\begin{eqnarray*} \infty \notin \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ daher macht es keinen Sinn

$\begin{eqnarray*} 1:0 = \infty \end{eqnarray*}$

zu definieren, da die Operation aus dem gültigen Zahlbereich herausläuft. Wenn man aber der Division eine reelle Zahl zuordnet etwa

$\begin{eqnarray*} 1:0 = a \end{eqnarray*}$

und die üblichen Rechenregeln dafür annimmt, dann bekommen wir so Sachen wie

$\begin{eqnarray*} 1:0 = a \Rightarrow 1 = 0*a \Rightarrow 1 = 0 \end{eqnarray*}$

und ich nehme an an solchem Verhalten bist Du nicht interesssiert oder? Sprich, wir dürfen dann für die Division durch null nicht die üblichen Rechenregeln benutzen. Aber was wollen wir dann damit wenn wir damit nicht rechnen können?

Alternativ kann man natürlich die "Pseudo"-Zahl unendlich mit zur Grundmenge nehmen, allerdings verlieren wir dann die Körpereigenschaft, bist Du daran interessiert?

01.02.2013, 17:43

Leopold

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Zitat:

Original von Mazze
Offenbar ist $\begin{eqnarray*} \infty \notin \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ daher macht es keinen Sinn

$\begin{eqnarray*} 1:0 = \infty \end{eqnarray*}$

zu definieren, da die Operation aus dem gültigen Zahlbereich herausläuft.

Aber gerade weil $\begin{eqnarray*} \infty \notin \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ gilt, könnte man über die Sinnhaftigkeit dieser Gleichung durchaus diskutieren. (Für die Experten: Zwei- bzw. Ein-Punkt-Kompaktifizierung von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , je nachdem, ob man das "Vorzeichen von Null" berücksichtigen will oder nicht.)

01.02.2013, 18:05

HAL 9000

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Es wird ja von diversen Seiten ein "Recht des Vergessens auch im Internet" gefordert. Vielleicht machen wir das jetzt auch mal so und vergessen diesen Thread, dann können wir den ganzen Streit nochmal wiederholen bzw. eher neu aufbauen - sind ja eine Menge junger Leute da, die damals nicht dabei waren. Leopold scheint jedenfalls Lust darauf zu haben. Big Laugh

01.02.2013, 18:18

sulo

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Nachdem nun unser "Klassiker" zweimal verlinkt worden ist, wird das wohl nichts mit dem Vergessen. Augenzwinkern

Ich schließe hier, da man dort alles mehrfach ausführlich erläutert und von den verschiedensten Standpunkten aus beleuchtet lesen kann.
Es muss nicht wirklich jedesmal von vorne angefangen werden mit dem Erklären.

smile

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