Wahrscheinlichkeit?

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mac186 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit?
Meine Frage:
Hallo,

ich lasse einen Zufallsgenerator Zahlen zwischen 8 und 14 ausgeben. Dabei würfelt er 2200 mal. Zum Schluß sagt er mir, dass der Mittelwert aller gezogenen Zahlen 10,4 ist.
Mich würde interessieren, wie häufig die Zahl 8 gezogen wurde.

Meine Ideen:
Ich habe keine Idee und weis nichtmal,ob das überhaupt möglich ist und ob ich hier eigentlich richtig bin.
Bin auch schon lange aus der Schule raus, habe Stochastik nie gehabt. Ich brauche einfach ein Genie, welches das Ausrechnen kann smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gehören die Zahlen 8 und 14 dazu?

Sind die Zahlen gleichverteilt?= gleichwahrscheinlich?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche es mal zu übersetzen: Du hast einen Zufallszahlengenerator, der die 7 möglichen ganzzahligen Werte 8..14 auswürfelt, und zwar ungezinkt (d.h. mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit für alle).

Und nun interessierst du dich für den bedingten Erwartungswert der Anzahl des Auftretens der 8 unter der Bedingung, dass der Mittelwert der 2200 gewürfelten Zahlen gleich 10.4 ist?


Das wäre das, was mir als vernünftige und einigermaßen anspruchsvolle Problemstellung dazu einfällt.
mac186 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das könnte man so sagen, Hal9000.

Zwischen 8 un 14 ist natürlich falsch ausgedrückt. Die 8 und die 14 sind eingeschlossen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die wirkliche Berechnung dessen ist einigermaßener Horror, wie ich erst nach meinem obigen Beitrag realisiert habe. Deswegen wirkt das hier

Zitat:
Original von mac186
Bin auch schon lange aus der Schule raus, habe Stochastik nie gehabt.

nicht gerade motivierend auf mich, den "Kampf" aufzunehmen. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

den Thread könnte man doch mit passendem Titel ( welchem? )
in's Hochschulforum verschieben, und dann ist immer noch Gelegenheit für eine Antwort.
Es gibt hier schon einige Adressaten, die das interessieren würde.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schlage vor, zum "Warmwerden" ein numerisch deutlich kleineres Beispiel zu betrachten, nur um erstmal zu sehen, wie die Bedingung mit dem gegebenen Mittelwert den gesuchten Erwartungswert beeinflusst:


Zitat:
Es wird dreimal mit einem Würfel geworfen, der Mittelwert der geworfenen Augenzahlen sei 3. Wie groß ist unter dieser Bedingung die erwartete Anzahl an Einsen unter den drei gewürfelten Augenzahlen?


Lösung: Durch geduldiges Abzählen aller Fälle!

Mittelwert 3 heißt Gesamtaugenzahlsumme 9, die erreicht werden kann durch

1+2+6 mit 6 Permutationen, darunter jeweils eine 1
1+3+5 mit 6 Permutationen, darunter jeweils eine 1
1+4+4 mit 3 Permutationen, darunter jeweils eine 1
2+2+5 mit 3 Permutationen
2+3+4 mit 6 Permutationen
3+3+3 mit 1 Permutation

Das ergibt 25 Möglichkeiten mit Augensumme 9, davon enthalten 15 jeweils genau eine 1, die gesuchte Antwort ist also , etwas höher als der Erwartungswert ohne Bedingung.


Nun senken wir mal den Mittelwert:

Zitat:
Es wird dreimal mit einem Würfel geworfen, der Mittelwert der geworfenen Augenzahlen sei 8/3. Wie groß ist unter dieser Bedingung die erwartete Anzahl an Einsen unter den drei gewürfelten Augenzahlen?


Lösung: Gesamtaugenzahlsumme 8, die erreicht werden kann durch

1+1+6 mit 3 Permutationen, darunter jeweils zweimal 1
1+2+5 mit 6 Permutationen, darunter jeweils eine 1
1+3+4 mit 6 Permutationen, darunter jeweils eine 1
2+2+4 mit 3 Permutationen
2+3+3 mit 3 Permutationen

21 Möglichkeiten mit Augensumme 8, davon enthalten 3 jeweils genau zweimal 1, und 12 jeweils genau eine 1, die gesuchte Antwort ist also .

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Nun kann man sich vorstellen, welche Schwierigkeiten es gibt, diese Lösung von nur 3 Würfen (mit je 6 Ausprägungen) auf 2200 Würfe (mit je 7 Ausprägungen) auszudehnen - die Zählung der Varianten ist praktisch (auch mit Supercomputer) nicht mehr exakt durchführbar. Glücklicherweise bietet die Normalverteilungsapproximation (über den Zentralen Grenzwertsatz ZGWS) einen Ausweg.
mac186 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje, ich kann mir vorstellen, dass die Rechnung ziemlich ausufern würde.

Der Nutzen des Ergebnisses für mich, steht in keinem Verhältnis, zu der Arbeit welche die Rechnung macht...deshalb würde ich das hier mal als beendet betrachten.

Danke für dein Rechenbeispiel und die schnellen Antworten, welche man hier bekommt smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000: Das Beispiel war doch schon mal sehr einleuchtend. Freude
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