Mehrere Aufgaben zu Folgen und Grenzwerte Teil 2

01.02.2013, 14:45	Philipp68	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrere Aufgaben zu Folgen und Grenzwerte Teil 2 Meine Frage: Hallo, heute im Teil 2 möchte ich wieder Aufgaben vorstellen, die ich gerechnet habe. Es wäre super, wenn ihr mir sagen könnt, ob diese richtig sind! 1. Aufgabe: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k ( k + 1 )} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* 1. Aufgabe: Zuerst habe ich bezüglich eine Frage zu meinem k unter dem Summenzeichen. Da k = 1 ist, bedeutet dies, dass meine Reihe bei 1 beginnt? Mein n geht gegen Unendlich. Kann ich anstatt dem "k" einfach mein "n" einsetzen, wodurch ich zu dieser Form gelange: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n (n + 1 )} \end{eqnarray}$ Falls das richtig wäre, würde ich so weiter vorgehen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n * (n + 1 )} = (\frac{1}{n}) * \frac{1}{(n + 1)} = \frac{n}{n + 1} = \infty <br /> <br /> ; (\frac{1}{n}) = n \end{eqnarray*}$
01.02.2013, 15:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrere Aufgaben zu Folgen und Grenzwerte Teil 2 Ich glaube, du mußt dich noch etwas mehr mit der Bedeutung des Summenzeichens beschäftigen. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k ( k + 1 )} \end{eqnarray}$ bedeutet, daß du für das k in dem Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{1}{k * ( k + 1 )} \end{eqnarray}$ alle natürlichen Zahlen von 1 bis n einsetzt und dann von den sich ergebenden Ausdrücken die Summe bildest. Unter diesem Aspekt ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{n * (n + 1 )} \end{eqnarray*}$ der letzte Summand der Summe, aber nicht der Summenwert als solches.
01.02.2013, 15:27	Philipp68	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrere Aufgaben zu Folgen und Grenzwerte Teil 2 Achso ok. Und wäre ist der Grenzwert den ich hier ausgerechnet habe richtig? Wäre auch meine Umformung zulässig? ^^ EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
01.02.2013, 16:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrere Aufgaben zu Folgen und Grenzwerte Teil 2 Deine Umformungen (von was eigentlich) haben mit der Aufgabe absolut nichts zu tun und sind in sich Nonsens. Es ist weder $\begin{eqnarray} (\frac{1}{n}) \frac{1}{(n + 1)} = \frac{n}{n + 1} \end{eqnarray}$ , noch ist $\begin{eqnarray} \frac{n}{n + 1} = \infty \end{eqnarray*}$ (auch nicht der Grenzwert). Desweiteren konvergiert die Summe gegen einen endlichen Grenzwert.
01.02.2013, 16:28	Philipp68	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrere Aufgaben zu Folgen und Grenzwerte Teil 2 Ooooooooh ^^ Werd mal paar Sachen durchlesen und einen neuen Ansatz posten! EDIT: Komplettzitat wiederum entfernt (klarsoweit)

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