frage zu HP und TP

17.02.2007, 12:07

Poster2003

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frage zu HP und TP

Wenn ich für den ersten X Wert zb 0.816 raushabe und dann wissen will ob das eher ein Tiefpunkt oder Hochpunkt ist. Dann reche ich ja zb mit 0.8 und 0.9 und sehe aha Tiefpunkt, aber das heißt doch nicht das dieser Tiefpunkt genau bei 0.816 liegt?!

Was bringt mir das also?

17.02.2007, 12:12

brain man

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RE: frage zu HP und TP

Zitat:

Original von Poster2003
Wenn ich für den ersten X Wert zb 0.816 raushabe und dann wissen will ob das eher ein Tiefpunkt oder Hochpunkt ist. Dann reche ich ja zb mit 0.8 und 0.9 und sehe aha Tiefpunkt, aber das heißt doch nicht das dieser Tiefpunkt genau bei 0.816 liegt?!
Was bringt mir das also?

Wenn :

$\begin{eqnarray*} f(0,8)<f(0,816)<f(0,9) \end{eqnarray*}$

Hast du gezeigt, dass es ein HP vorliegt.

Falls :

$\begin{eqnarray*} f(0,8)>f(0,816)>f(0,9) \end{eqnarray*}$

Hast du gezeigt, dass ein TP vorliegt.

17.02.2007, 12:17

zweiundvierzig

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Ersten $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Wert von was? 0,8; 0,9? Sollen das gerundete Werte sein? Genau dann, wenn $\begin{eqnarray*} f'(0,816)=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f''(0,816)>0 \end{eqnarray*}$ liegt ein Tiefpunkt bei $\begin{eqnarray*} T(0,816|f(0,816)) \end{eqnarray*}$ . Ob der Punkt wirklich _genau_ da liegt, hängt davon ab, ob transzendente Zahlen, beispielsweise im Zusammenhang mit einer Wurzel oder $\begin{eqnarray*} \mathrm{e} \end{eqnarray*}$ , enthalten sind.

17.02.2007, 12:18

Poster2003

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ok , danke

Ich habe da nochmals eine frage, wenn ich die erste Ableitung 0 gesetzt habe und da kommt dann raus

x³-2x=0

x(x²-2)=0

x1 = 0 v x2 =1,414 v x3 = -1,414

dann muss ich ja mit allen drei Werten rechnen und gucken wo jeweils Hp und TP vorliegt, richtig?

Nun hatten wir aber in der Schule mal folgende Aufgabe:

( erste Ableitung)

4x³-1/2 = 0
4x³ = 1/2 / 4
x³ = 1/8 / dritte Wurzel

x1 = 0.5 v x2 = -0.5

So und nun haben wir dann aufgeschrieben das kein Hp vorliegt , da hier die drittel Wurzel vorliegt.
Das verstehe ich aber nicht, bei dem Beispiel oben hatte ich doch auch die dritte Wurzel?

17.02.2007, 12:33

derkoch

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Zitat:

Original von Poster2003

Nun hatten wir aber in der Schule mal folgende Aufgabe:

( erste Ableitung)

4x³-1/2 = 0
4x³ = 1/2 / 4
x³ = 1/8 / dritte Wurzel

x1 = 0.5 v x2 = -0.5

So und nun haben wir dann aufgeschrieben das kein Hp vorliegt , da hier die drittel Wurzel vorliegt.

Das ist absoluter quatsch! Wer so eine Begründung aufschreibt, der sollte in die Ecke gehen und mal darüber nachdenken!
Was ist denn die Bedingung für einen HP oder einen TP?

17.02.2007, 12:47

Poster2003

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Weiß ich leider nicht, aber wenn ich versuche zu 0.5 und -0.5 den Hp / Tp zu bestimmen kommt das raus:

f(0.4)=4*0.4³-1/2= -0.244
TP weil geht von - nach +
f(0.6) = 4* 0.6§ -1/2 = 0.364

f(-0.6) = 4* (-0.6)³ -1/2 = -1,364
Was haben wir nun ? geht von - nach -
f(-0.4) = 4* (-0.4)³ -1/2 = -0.756

( da haben wir uns aufgeschrieben das man nur bei graden Wurzeln einen Hp und einen TP hat)

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17.02.2007, 12:50

derkoch

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nochmal ganz laut: Ansage

Ansage

Diese Lösung ist Falsch!

Zitat:

x1 = 0.5 v x2 = -0.5

$\begin{eqnarray*} x^3=\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2,3}= \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

*Verschoben*

17.02.2007, 12:58

Poster2003

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wieso ist das denn alles 1/2 und nicht einmal -1/2 und wieso überhaupt 3 Werte?

17.02.2007, 13:05

derkoch

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Zitat:

Original von Poster2003
wieso ist das denn alles 1/2 und nicht einmal -1/2 ....

Kannst selber überprüfen warum das nicht so sein kann! Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.02.2007, 13:30

Poster2003

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von Poster2003
wieso ist das denn alles 1/2 und nicht einmal -1/2 ....

Kannst selber überprüfen warum das nicht so sein kann! Augenzwinkern

Augenzwinkern

hmm wie kann ich das denn überprüfen?

17.02.2007, 13:35

Airblader

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Indem du mal -0,5 einsetzst und schaust, ob überhaupt das rauskommt, was du erwartest! smile

smile

air

17.02.2007, 13:55

Poster2003

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Zitat:

Original von Airblader
Indem du mal -0,5 einsetzst und schaust, ob überhaupt das rauskommt, was du erwartest! smile

smile

air

und was erwarte ich das rauskommt? verwirrt

verwirrt

17.02.2007, 14:59

Airblader

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Wenn du
$\begin{eqnarray*} x^3 = \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ hast und als "Lösung" $\begin{eqnarray*} x = -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ erhhälst - was erwartest du dann wohl, was rauskommen müsste, wenn du $\begin{eqnarray*} x^3 \Rightarrow (-\frac{1}{2})^3 \end{eqnarray*}$ rechnest?

air

17.02.2007, 18:51

Poster2003

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Zitat:

Original von Airblader
Wenn du
$\begin{eqnarray*} x^3 = \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ hast und als "Lösung" $\begin{eqnarray*} x = -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ erhhälst - was erwartest du dann wohl, was rauskommen müsste, wenn du $\begin{eqnarray*} x^3 \Rightarrow (-\frac{1}{2})^3 \end{eqnarray*}$ rechnest?

air

ok ok :-D

bzw und nun rechne ich mit den drei ( wieso eigentlich jetzt drei ?? ) Werten normal weiter und bestimme HP und TP

und wie erkenne ich eigentlich wenn ein Sattelpunkt vorliegen würde?

17.02.2007, 19:09

Pierre

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was ist denn die definition eines Sattelpunktes? mal nachschauen, wird dann klar.

17.02.2007, 19:21

Airblader

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Nun, die Extremstellen sind alle die selben, d.h. natürlich du musst es nur einmal rechnen.
Wenn deine erste Ableitung wirklich $\begin{eqnarray*} f'(x) = 4x^3-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ war, dann kommt ein Sattelpunkt nicht in Frage Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie prüfst du denn auf HP / TP?

air

17.02.2007, 19:23

Poster2003

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wow , da liegt ja sogar einer vor Mit Zunge

Mit Zunge

So neues Themen gebiet.

Aufgabe: Bestimme die realtiven Hoch undTiefpunkte der Funktion f mithilfe des hinreichenden Kriteriums mittels der 2ten Ableitung.

Aufgabe:

f(x) = xhoch6 + xhoch4

so dann habe ich gerechnet f'(x) = 6xhoch5 + 4x³

f''(x) = 30xhoch4 + 12x²

was, muss ich nun machen?

17.02.2007, 19:26

Poster2003

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das da oben sollte heißen, da liegt ja sogar wirklich kein Sattelpunkt vor, aber ist irgendwie nen merkwürdiger Punkt verwirrt

verwirrt

17.02.2007, 19:27

PNK

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Wann ist den ein Punkt Kandidat für eine Extrempunkt?
Wann ist dieser Kandidat dann tatsächlich Extrempunkt?
Du hast schon mehr als die halbe Miete, ich traue dir zu, den letzten Schritt auch noch zu gehen.

17.02.2007, 19:31

Airblader

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Noch zur ersten Aufgabe:

Dein letzter Satz verwirrt.

Was liegt deiner Meinung nach denn nun vor?

Kleiner Hinweis: 2. Ableitung benötigt! (oder mittels der 1. Ableitung und 2 geeigneten Testwerten)

Rechne es doch mal und zeig uns auch, was du rechnest und erhälst smile

smile

Wäre auch schön, wenn du mals LaTeX benutzst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Für die neue Aufgabe siehe PNK

air

17.02.2007, 19:40

Poster2003

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Zitat:

Original von PNK
Wann ist den ein Punkt Kandidat für eine Extrempunkt?
Wann ist dieser Kandidat dann tatsächlich Extrempunkt?
Du hast schon mehr als die halbe Miete, ich traue dir zu, den letzten Schritt auch noch zu gehen.

geht von -0.244 zu 0.364, also liegt ein TP vor, richtig ?

18.02.2007, 11:54

Poster2003

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Zitat:

Original von Poster2003

So neues Themen gebiet.

Aufgabe: Bestimme die realtiven Hoch undTiefpunkte der Funktion f mithilfe des hinreichenden Kriteriums mittels der 2ten Ableitung.

Aufgabe:

f(x) = xhoch6 + xhoch4

so dann habe ich gerechnet f'(x) = 6xhoch5 + 4x³

f''(x) = 30xhoch4 + 12x²

was, muss ich nun machen?

kann mir da keiner helfen?

18.02.2007, 11:58

Poster2003

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also ich weiß schon das ich Ableitung 1 nullsetzten muss, aber wie ich das genau mache weiß ich nicht, wie setze ich denn sowas wie 6xhoch5 gleich 0 ?

18.02.2007, 12:01

marci_

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$\begin{eqnarray*} 6x^5=0 \end{eqnarray*}$

jetzt hast du es gleich null gesetzt....
lös es doch einfach auf...

18.02.2007, 13:01

Poster2003

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f'(x) = 6xhoch5 + 4x³ ) = 0

wie soll das jetzt gehen?

18.02.2007, 13:12

Airblader

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$\begin{eqnarray*} 6x^5 + 4x^3 = 0 \end{eqnarray*}$

Die erste NS kann man doch leicht erraten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ansonsten:
Versuch doch mal x auszuklammern smile

smile

Und dann beantworte die Frage: Ein Produkt wird 0, wenn ... smile

smile

air
P.S: Benutze doch LaTeX, ist viel angenehmer! Augenzwinkern

Augenzwinkern

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