LaGrange |
| 01.02.2013, 18:56 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LaGrange Die Wirkung der Kampagne bei x Konzerten der Gruppe und y im Fernsehen gesendeten Auftritten wird hierbei mit W(x,Y) = x + y + 2Wurzel xy (Angaben in Werbeeinwirkungseinheiten, WE) bewertet. Die Kosten für ein Konzert und einen Fernsehauftritt sind gleich und betragen jeweils 1000 Euro. a) wie hoch ist die maximal erzielbare Werbewirkung, wenn ein Budget von 20.000 Euro zur Verfügung steht? Meine Ideen: Ich muss die partiellen Ableitungen nach x und y bilden! Und eine Nebenbedingung aufstellen. Lambda(2000-x-y) Ist die richtig? Würde mir jemand bei den partiellen Ableitungen bitte behilflich sein? Ich habe da W'(x,y)x = 2x und W' (x,y)y = 2y ??? |
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| 01.02.2013, 19:16 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, deine partiellen Ableitungen stimmen leider nicht. Vor allem würde ich die Lagrange-Funktion erstmal vollständig aufstellen. Schreibe dabei statt eher Grüße. |
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| 01.02.2013, 19:26 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht meine LaGrange dann so aus W (x,y) = x + y + (xy)^1/2 + Lambda (2000-x-y) ??? Bei den partiellen Ableitungen bin ich mir einfach nicht sicher, wenn ich diese hätte, wäre es nicht so schwer für mich dann zu rechnen! |
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| 01.02.2013, 19:39 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Lagrange-Funktion sieht schon mal nicht schlecht aus. Ich habe unten 20.000 statt 2000 geschrieben. Des weiteren, musst du noch die Preise mit einbeziehen. Also x und y jeweils mit 1000 multiplizieren. Wenn man jetzt nach x ableitet, dann ist y wie ein ganz normaler Faktor zu behandeln. So ist z.B. die partielle Ableitung von xy nach x einfach y. Oder die partielle Ableitung von nach x ist einfach 2xy. Hilfreich ist hierbei, wenn man vorher folgende Potenzregel anwendet und die Lagrangefunktion anders hinschreibt: Dann ist die Lagrange-Funktion: |
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| 01.02.2013, 20:05 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. danke bis dato erstmal! 
Sind dann meine Ableitungen L' x = 1/2 x ^-1/2 mal y ^1/2 + Lambda 1000 L' y = 1/2 y ^-1/2 mal x ^1/2 + Lambda 1000 L' Lambda = 20000 - 1000x -1000y ??? Sieht das ein wenig besser aus? |
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| 01.02.2013, 20:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ableitung nach ist schon mal richtig. Die anderen beiden Ableitungen sind fast richtig. 1. Die Ableitungen der Nebenbedingung hat natürlich ein negatives Vorzeichen. 2. Du hast jeweils die Ableitung des Ausdrucks x+y vergessen. Wenn du die beiden Punkte berücksichtigst, dann sind deine Ableitungen richtig. Insgesamt sieht alles schon viel besser aus. 
3. Du kannst dann gleich noch alle 3 Ableitungen gleich Null setzen. |
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| 01.02.2013, 20:29 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
L' x = 1+ 1/2 x ^-1/2 mal y ^1/2 - Lambda 1000 L' y = 1+ 1/2 y ^-1/2 mal x ^1/2 - Lambda 1000 ? so vielleicht? |
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| 01.02.2013, 20:46 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut. 
Um jetzt das Verhältnis von x zu y zu bestimmen teilt man am Besten die 1. Gleichung durch die 2. Gleichung. Vorher muss man nur kurz umstellen. Jeweils und 1 auf die rechte Seite. Jetzt die Gleichungen durch einander teilen. Auf der linken Seite ist vor allem dieses Potenzgesetz wichtig: Auf der rechten Seite ist eigentlich klar, was der Bruch ergibt. |
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| 01.02.2013, 21:12 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt dann so etwas wie 1/2 y mal 1/2 x = 1 raus? |
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| 01.02.2013, 21:19 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die rechte Seite stimmt schon mal.
Auf der linken Seite sehe ich, dass du das Potenzgesetzt angewendet hast. Und auch gar nicht so falsch. Aber erst mal zu den beiden 1/2. Es steht in der ersten Gleichung 1/2 als Faktor und in der zweiten Gleichung 1/2 als Faktor. Dividiert man die beiden durch einander, was kommt dann raus? Das y stimmt. Beim x hast hast du ein falsches Vorzeichen im Exponenten. Der Exponent ist im Moment noch +1 bei dir. |
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| 01.02.2013, 21:28 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es tut mir leid, ich muss da passen, weiß nicht auf was Sie hinaus wollen! ? die Lösungen der Aufgabe hab ich. Es muss für x = 10 und für auch y = 10 raus kommen. Wenn ich das so auf Ihrem Rechenweg mache, kommt dann auch jeweils 10 raus? 
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| 01.02.2013, 21:31 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Auf die Lösung kommen wir gleich. Wir müssen erstmal das Verhältnix zwischen x und y feststellen. Was genau verstehst du an meinem letzten Beitrag nicht? Sag ruhig "du" zu mir. |
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| 01.02.2013, 21:35 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, du!
mit dem 1/2 als Faktor durch 1/2 wird ja auch 1 aber was ist dann mit dem x und y jeweils? Ich kann mir gerade nicht helfen, wie das Ergebnis da aussehen soll! 
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| 01.02.2013, 21:42 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y war ja richtig. jetzt ist nur die Frage, was ergibt? Wende wieder das Potenzgesetz an. Achte dabei auf die Vorzeichen.
Das ist richtig.
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| 01.02.2013, 21:50 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^-1 ? |
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| 01.02.2013, 21:52 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na also, geht doch.
Was hast du denn jetzt insgesamt dastehen? |
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| 01.02.2013, 22:14 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y mal x^-1 = 1 |
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| 01.02.2013, 22:18 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt.
Man kann auch schreiben: Jetzt nach y umstellen. Eine leichte Übung. |
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| 01.02.2013, 22:19 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber das is doch dann nicht x = 10 und y = 10 ??? Die Ergebnisse haben wir vom Dozenten gesagt bekommen. |
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| 01.02.2013, 22:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim nächsten Schritt kommen wir darauf, versprochen. Nur noch mal kurz nach y umstellen. |
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| 01.02.2013, 22:22 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y = 1 mal x |
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| 01.02.2013, 22:24 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. x=y Jetzt hattest du noch die Ableitung nach . Diese gleich 0 setzen. Da du weißt, dass x=y ist, kannst du für x die Variable y einsetzen und dann die Gleichung nach y auflösen. |
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| 01.02.2013, 22:30 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das kann ja dann nur 10 werden, aber wie blöd ist das denn gemacht, wenn man für x = y rausbekommt!? dann hat man aber nicht wirklich durch auflösen nach x, 10 raus. für mich macht diese aufgabe wenig sinn. |
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| 01.02.2013, 22:35 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dir vielen dank!
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| 01.02.2013, 22:39 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wirklich blöd ist die Aufgabe eigentlich nicht. Man optimiert die Werbewirkung bei gegebenen Budget. Dir ist aber klar welchen Wert jetzt x hat? Oder hast du noch eine konkrete Frage zu der Aufgabe? |
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| 01.02.2013, 23:08 | Mensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich denke schon. danke kannst du mir auch mit Analysis weiterhelfen? hab noch ne neue Aufgabe!
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| 01.02.2013, 23:18 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne. Freut mich, dass soweit alles klar ist.
Wenn dir noch später eine Frage zu der Aufgabe einfällt, kannst du sie gerne hier posten. Bei der neuen Aufgabe ist es, aus verschiedenen Gründen besser, wenn du ein neues Thema aufmachst. Grüße. |
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