Differentialgleichungen auf komplizierten Mannigfaltigkeiten

01.02.2013, 23:11	Linker	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungen auf komplizierten Mannigfaltigkeiten Meine Frage: Es sei $\begin{eqnarray} (\xi_1,\xi_2) \subset \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ die Basis von Tangentenvektoren einer Mannigfaltigkeit zu einen Zeitpunkt t=0. Eine partielle Differentialgleichung $\begin{eqnarray} K(\xi_1,\xi_2,t)=0 \end{eqnarray}$ ist für die Zeiten $\begin{eqnarray} 0 \leq t \leq T \end{eqnarray}$ gegeben. Zum Zeitpunkt t=T wird die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit der Differentialgleichung längs einer Kurve $\begin{eqnarray} \phi(t) \end{eqnarray}$ gespalten, sodass zwei weitere Untermannigfaltigkeiten mit derselben Differentialgleichung K=0 entstehen. Jedoch haben diese Untermannigfaltigkeiten einen gemeinsamen Rand (nämlich die Schnittfläche), welcher schlagartig erzeugt wurde. Falls K=0 analytisch lösbar im Innengebiet ist, wie gehe ich dann vor, wenn der topologische Raum zu einen bestimmten Zeitpunkt schlagartig gespalten wird? Meine Ideen: Die Lösung der Differentialgleichung von t=0 bis t=T ist klar. Wenn sich die Mannigfaltigkeit in zwei Teile spaltet, könnte ich da die Anfangsbedingungen bei t=T nehmen und dann halt die Randwerte nochmal neu anpassen?

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