...so, dass wir H/N mit seinem Bild in G/N identifizieren können

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Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
...so, dass wir H/N mit seinem Bild in G/N identifizieren können
Hi! smile

Zu der Formulierung " ... Einen Monomorphismus , so dass wir mit seinem Bild in identifizieren können. " habe ich eine Frage:

Was ist damit gemeint? Ich verstehe das nicht wirklich. unglücklich


Könntet ihr mir helfen?

Danke im Vorraus! smile
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Da steckt eine generelle Philosophie dahinter:

Haben wir zwei Mengen A und B, die mit Struktur versehen sind (in diesem Fall Gruppen), und eine injektive strukturerhaltende Abbildung , so ist A isomorph zum Bild von A in B. Daher schreibt man dann , obwohl dies rein mengentheoretisch gar kein Sinn macht.

Eigentlich passiert da nichts. Man ist einfach nur zu faul immer statt zu schreiben, wenn man ein Element aus A mit einem Element aus B verknüpfen will.
 
 
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn mit dem Bild von A in B?

Ich kenne nur so etwas wie das Bild von i in A...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ist das Bild von A in B.

Was man nun macht: Man schreibt einfach statt .
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Aber man darf doch eigentlich nicht einfach statt schreiben. verwirrt

Eine gewisse Diskrepanz existiert da doch schon, oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte man das nicht dürfen? Kann einem ja niemand verbieten.

Vor allem da diese injektive Abbildung nur von G und H abhängt und nicht von irgendeiner weiteren Wahl. Man sagt auch die Abbildung ist kanonisch.

Niemand würde z.b. vermöge des injektiven Homomorphismus



einfach schreiben. Weil die Abbildung eben nicht kanonisch ist.

Daher ist diese Philosophie schon sinnvoll. Ich sehe da keine Diskrepanz.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe immer noch nicht wirklich, was mit dem Satz gemeint ist.

Identifizieren... Damit ist wohl Gleicheit gemeint.
Ist damit etwa gemeint, dass ist?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monoid
Ist damit etwa gemeint, dass ist?


Nein, sicher nicht. Es ist . Und daher schreibt man einfach .

Da gibt es eigentlich wenig zu verstehen. Das ist eher was zum hinnehmen.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es irgendwie nicht.
Dieser Satz hat also keine richtige Bedeutung.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monoid
Ich verstehe es irgendwie nicht.
Dieser Satz hat also keine richtige Bedeutung.

Wie tmo schon sagte: Da gibt es nicht zu verstehen, das ist nur eine facon de parler, welche in vielen algebraischen Situationen einfach nur das Leben leichter macht... Augenzwinkern

Und weil wir schon von "verstehen" reden, ich verstehe meinerseits nicht warum du ständig Dinge in deinen Signaturen falsch zitierst... Diesmal ist der arme Ramanujan der Leidtragende mit seiner berühmten Formel für ...



Ramanujan würde sich wohl im Grab umdrehen, oder vielleicht auch den Zorn der Göttin Vishnu auf dich lenken, von welcher er angeblich seine "göttlichen " Eingebungen bezog... unglücklich
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Also brauche ich mich um diesen Satz in dem Beweis zum 2. Isomorphiesatz eigentlich nicht kümmern?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monoid
Also brauche ich mich um diesen Satz in dem Beweis zum 2. Isomorphiesatz eigentlich nicht kümmern?

Weder hier noch anderswo... Mehr noch, wenn dir diese Identifikation von i(a) mit a so "gegen den Strich geht", dann brauchst du dich ihr nicht anzuschließen und kannst stur bei der alten schwerfälligen Notation bleiben... Ratsam ist dies aus meiner Sicht allerdings nicht...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Ramanujan würde sich wohl im Grab umdrehen, oder vielleicht auch den Zorn der Göttin Vishnu auf dich lenken, von welcher er angeblich seine "göttlichen " Eingebungen bezog... unglücklich


Die weitere Diskussion zur Schönheit von Formeln habe ich mal abgetrennt und ins Offtopic gestellt, Schönheit von Formeln
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