Wahrscheinlichkeit beim Raddrehen

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02.02.2013, 13:28	TillK	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit beim Raddrehen Meine Frage: Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich drehe 50 x an einem Rad und möchte Ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Rad dabei 49 x in dem identischen Viertel zum Stillstand kommt. Meine Ideen: Mein Vorschlag: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 = 25% kommt das Rad bei einmaligem Drehen in dem Viertel zum Stillstand. Die Wahrscheinlichkeit, dass es 50 mal im gleichen Viertel des Kreises zum Stillstand kommt, müsste demnach (1/4)^50 sein, oder? Da es 50 Pfade gibt, in denen das Rad einmalig nicht in dem Viertel zum Stillstand kommt, müsste die Wahrscheinlichkeit für 49/50 Fällen demnach 50/(1,26^30) =~ 6^(-29) sein. Stimmt das so?
02.02.2013, 13:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, diese Rechnung $\begin{eqnarray} 50/(1,26^{30}) \approx 6^{-29} \end{eqnarray}$ ist mir nicht ganz klar. Wäre schön, wenn du sie mal genauer erläutern würdest. Grüße.
02.02.2013, 15:09	TillK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kasen75, da ist mir ein kleiner Tippfehler unterlaufen. Soll natürlich 50/(4^50) =~ 6*10^(-29) heißen. Wenn ich mich aus meiner Schulzeit recht erinner (ist ne Weile her), dann muss ich doch die Pfade durch die Wahrscheinlichkeit teilen, oder? Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass es ja nur in 49 von 50 Drehungen im richtigen Viertel zum Stillstand kommen soll. Es gibt bei 50 Drehungen halt 50 mögliche Wege, wie 49 x das Rad richtig zum Stillstand kommt 1.) Nein - 49x ja 2.) Ja - Nein - 48xJa usw. Kann aber auch sein, dass ich komplett auf dem Holzweg bin . Danke für dein Interesse, Till
02.02.2013, 15:40	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 50 Möglichkeit stimmen. Jetzt muss man nur noch jeweils die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass diese zustande kommen. Deine erste Möglichkeit, einmal Nein und 49x Ja, hat die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} 0,75 \cdot 0,25^{49} \end{eqnarray}$ Letztendlich läuft es auf die Binomialverteilung hinaus.
02.02.2013, 16:13	TillK	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeiten wären dann ja 1.) $\begin{eqnarray} 0,750,25^{49} \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} 0,250,750,25^{48} \end{eqnarray}$ usw. Folglich hat jeder Weg die gleiche Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} 0,750,25^{49} \end{eqnarray}$ . Die Wahrscheinlichkeit ist dann die Summe, oder? Das wär dann ja $\begin{eqnarray} \frac{50}{0,750,25^{49}} \end{eqnarray*}$ Danke schonmal
02.02.2013, 16:35	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du den Nenner als Zahler schreibst, dann stimmts.
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02.02.2013, 17:13	TillK	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, Danke!
02.02.2013, 17:52	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
'Gerne.
04.02.2013, 10:35	TillK	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit beim Raddrehen Hallo nochmal, kurze Erweiterung der Frage: Wenn ich nun 46 x drehe und das Rad 42 x in dem gleichen Viertel zum Stillstand kommen kann, kann ich das wie folgt berechnen? Anzahl Pfade: $\begin{eqnarray} \binom {46} {4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac {46!} {4! \cdot (46-4)!} = 163185 \end{eqnarray}$ Wahrscheinlichkeit für 42 aus 46 Drehungen: $\begin{eqnarray} p = 163185 \cdot 0,75^{4} \cdot 0,25^{42} \end{eqnarray}$ Vielen Dank im Voraus, Till.
04.02.2013, 11:45	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so.
04.02.2013, 12:51	profulrich	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Damit bist du ja selber auf des Rätsels Lösung gekommen, aber genauso hätte ich es auch berechnet. Ich weiß auch nicht, trotzdem ist Stochastik irgendwie nie mein Gebiet gewesen.
04.02.2013, 14:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@profulrich Schön, dass wir jetzt Alle drei die gleiche Berechnung haben. Freut mich.

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