Wurzel-Umformung

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Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel-Umformung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

es geht um folgende Gleichung:




Meine Ideen:
Um die Gleichung zu lösen, möchte ich versuchen, die 7 aus der Wurzel zu kriegen. Dies ist einfacher gesagt, als getan.

Zuvor hatte ich versucht, die Wurzel durch quadrieren zu entfernen, dies hatte gegen Ende allerdings Folgen, da ich ein herausbekam.

Würde mich über Hilfe sehr freuen. Danke!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel-Umformung
Quadrieren ist schon richtig, aber vermutlich ist dein Weg falsch.

Ich würde zunächst die 1 auf die andere Seite der Gleichung bringen. Hast du das gemacht?

smile
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die 1 auf die andere Seite bringst, anschließend die Gleichung quadrierst, dann erhältst du eine quadratische Gleichung in . Die wäre zu lösen. Da taucht nirgendwo ein dann auf.

Edit: sulo, übernehmen Sie Augenzwinkern
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr beiden,

danke für den Tipp.
Die 1 habe ich ich auf die rechte Seite geholt, dann quadriert. Die Wurzel löst sich somit auf der linken Seite auf. Auf der rechten Seite bekomme ich ja dann folgendes:

was man dann mit der zweiten Binomischen Formel lösen könnte.
Raus kommt, wenn ich richtig liege:

Ist das richtig? Dankeschön smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es eher so schreiben: Augenzwinkern

Und jetzt kannst umstellen und substituieren, damit du eine quadratische Gleichung hast.

smile
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.
Nun habe ich bis hierhin gelöst:


Nun würde ich das x ausklammern und weiterversuchen.
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der nächste Schritt sollte eine Substitution sein: x² = z

Weiterhin würde ich die 6 auf die andere Seite der Gleichung bringen.

Danach kannst du die pq-Formel anwenden.

smile
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

bei der Lösung bekomme ich noch eine Ungleichheit raus.
Ich habe folgendes gemacht:
  1. Substitution für z =
  2. PQ-Formel angewandt
  3. Werte herausgebkommen: z1 = 2 und z2 = -3
  4. Rücksubstituiert: x1 = und x2 = nicht möglich ()


Weil ich bei der Lösung quadriert habe, muss ich ja die Probe machen und in die Gleichung (s. 1. Beitrag) eintragen. Das Ergebnis kann nicht stimmen.

Kann mir jemand noch einen Tipp geben, wo der Fehler liegen könnte?
Vielen Dank!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest die pq-Formel nochmals überprüfen.
Die Vorzeichen deiner Ergebnisse sind vertauscht.


Beachte außerdem, dass du nur die Hälfte der Lösungen gefunden hast!
Auch mit negativen Vorzeichen kann man quadriert etwas positives erhalten Augenzwinkern .
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Equester,

danke dir für die Antwort.
Habe die Formel nach bestem Wissen nochmal überprüft, den Fehler kann ich nicht ausfindig machen.

Kurz zusammengefasst:
Die Ausgangsgleichung lautet nun
Substituiert so:
Die PQ-Formel dann so:
Da bekomme ich also für z1 = 2 und z2 = -3 heraus.

Rücksubstitution:
und


geschockt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du ergibst das Ergebnis der Substitution in z=... an. Das ist schön, deine Substitution selbst hast
du aber in x angegeben. Damit die Variable doppel belegt. Das ist eher unschön Augenzwinkern .

Die pq-Formel hat ein als ersten Summanden.
Der Summand -1/2 passt also nicht Augenzwinkern .
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Equester,

vielen Dank! Habe den Fehler gefunden und das Ergebnis stimmt nun.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe du hast zwei Ergebnisse Augenzwinkern .
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mich jetzt nicht alles täuscht, kommt

und

heraus.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, das ist richtig Freude .
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Super!
Danke dir nochmal und auch sulo und RavenOnJ! Mit Zunge
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne und gute Nacht smile ,

Wink
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