Funktion nach y auflösen

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02.02.2013, 14:10	kaddi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion nach y auflösen Meine Frage: Ich habe mal wieder ein kleines Problemchen, bei einer eigentlich total einfachen Aufgabe, aber irgendwie komm ich nicht darauf ... Ich will folgende Funktion nach y auflösen: $\begin{eqnarray} \frac{2}{y} = \frac{1}{2x^{2} } + C \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Aber irgendwie scheiter ich wegen dem 2/y daran ... wenn ich y auf die rechte Seite multipliziere, muss ich die rechte Seite ja rüberdividieren, aber ich weiß grade absolut nicht, wie ich bei dem dividieren vorgehen soll ...
02.02.2013, 14:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Gehe nach dem Prinzip vor: $\begin{eqnarray} \frac{2}{y} = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 = z \cdot y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2}{z} =y \end{eqnarray}$
02.02.2013, 14:19	kaddi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Ja genau, aber teile ich jetzt 2 durch den oberen und den unteren teil? edit von sulo: Vollzitat entfernt.
02.02.2013, 14:23	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Du teilst die 2 durch den gesamten Term, der ursprünglich auf der rechten Seite der Gleichung stand.
02.02.2013, 14:31	kaddi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Aber da kommt doch dann nicht 2/x^2+2C raus? Tschuldige, aber ich steh grade wirklich auf dem Schlauch, die Logik dahinter fehlt mir gerade.
02.02.2013, 14:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen $\begin{eqnarray} \frac{2}{y} = \frac{1}{2x^{2} } + C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2}{\frac{1}{2x^{2} } + C} =y \end{eqnarray}$ Man könnte jetzt anfangen, ein wenig umzuformen, wenn einen der Bruch im Nenner stört.
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02.02.2013, 14:49	kaddi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Ja genau dieser bruch hat mich nämlich gestört, aber Umformen ist wohl nicht so mein Ding ...
02.02.2013, 14:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Du kannt das C als C/1 sehen und diesen "Bruch" mit 2x² erweitern. Danach kannst du diesen Term mit dem 1/2x² zusammenfassen und anschließend den Bruch im Nenner durch eine Multiplikation mit dem Kehrwert des Bruches entfernen bzw. alles in einen einfachen Bruch umwandeln. (Regel: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.)
02.02.2013, 15:07	kaddi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen $\begin{eqnarray} \frac{4x^{2} }{2x^{2}+C } \end{eqnarray}$ ? :/
02.02.2013, 15:21	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Eher: $\begin{eqnarray} y = \frac{4x^2}{1 + 2Cx^2} \end{eqnarray}$
02.02.2013, 15:31	kaddi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen klingt auch gut danke (:
02.02.2013, 15:33	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Ich hoffe, du kommst auch auf das Ergebnis.
02.02.2013, 15:38	kaddi19	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Ja, bin ich. (: Und es ist auch alles richtig so, weil ich jetzt auch auf das richtige C gekommen bin. (:
02.02.2013, 15:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach y auflösen Das freut mich.
02.02.2013, 19:26	Marco12	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich die Gleichung auch einfach ausmultiplizieren ? $\begin{eqnarray} \frac{2}{y} = \frac{1}{2x^{2} } + C \end{eqnarray}$ mal y usw ?
02.02.2013, 19:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du machen, ist aber nicht empfehlenswert, wenn du nach y umstellen willst.
02.02.2013, 19:35	Marco12	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2}{y} = \frac{1}{2x^{2} } + C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ 2 = \frac{1}{2x^{2} } + Cy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 22x²= 1+ C y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 22x²-1= C y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{22x²-1}{c} = y \end{eqnarray}$ wird aber falsch sein weil ich nicht auf das selbe wie du komme ^^ wo liegt mein Fehler ?
02.02.2013, 19:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon im ersten Schritt: Du hast nur das C mit y multipliziert.
02.02.2013, 19:45	Marco12	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh hatte ich am anfang , hab ich wohl verrechnet ^^ also $\begin{eqnarray} 2 = \frac{1}{2x^{2} } y + Cy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 22x² = 1y + Cy 2x² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 22x² = y(1+2x²c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\frac{22x²}{1+2x²c} \end{eqnarray}$
02.02.2013, 19:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist richtig, auch wenn das C inzwischen geschrumpft ist.
02.02.2013, 19:50	Marco12	Auf diesen Beitrag antworten »
den kleinen Fehler wirst du mir verzeihen
02.02.2013, 19:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich.
02.02.2013, 20:10	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Anmerkung: Bring die rechte Seite auf einen Hauptnenner und bilde anschließend den Kehrwert der beiden Seiten. So kannst du ebenfalls nach y auflösen.
02.02.2013, 20:26	Marco12	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktioniert auch ^^ Ich kann aber auch gleich den Kehrwert von 2/y nehmen oder ?
02.02.2013, 20:29	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Probier es doch einfach mal aus!
02.02.2013, 20:30	Marco12	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich schon ich wusste nur nicht ob ich es so schreiben kann.
02.02.2013, 20:32	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sollte dir ja aufgefallen sein das man den Kehrwert nicht direkt nehmen darf sondern erst den HN bilden muss.
02.02.2013, 20:48	Marco12	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{y}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2x²} + c} \end{eqnarray}$ wenn ich das so schreib komm ich aber direkt auf das Ergebnis von Sulo

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