Ableitung mit ln

02.02.2013, 15:53

Philipp68

Ableitung mit ln

Meine Frage:
Hey,

habe ich diese Funktion richtig abgeleitet?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{ln x -2}{x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{ (\frac{1}{x})*x -ln(x-2)}{x²} = \frac{1- ln(x-2)}{x²} \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 15:54

Cheftheoretiker

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RE: Ableitung mit ln
Ich denke mal das im Zähler $\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$ gemeint ist. Demnach wäre deine Ableitung falsch.

02.02.2013, 16:01

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Nein, es steht genau so da, wie ich es geschrieben habe! Big Laugh

02.02.2013, 16:05

Cheftheoretiker

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RE: Ableitung mit ln
Ja eben, deshalb ist deine Ableitung auch falsch. smile

02.02.2013, 16:05

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Meinst du etwa $\begin{eqnarray*} f(x)=\ln (x-2) \end{eqnarray*}$ ?

Dann wäre deine Ableitung richtig.

02.02.2013, 16:09

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Ist sie jetzt richtig oder falsch? Hammer

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln x ; f'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Bedeutet das für mich, dass ich die -2 mit in den Nenner nehmen muss?

Also dann

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x -2 } \end{eqnarray*}$ Nur für das ln x -2

02.02.2013, 16:12

Cheftheoretiker

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RE: Ableitung mit ln
Für mich steht dort ganz klar $\begin{eqnarray*} ln(x)-2 \end{eqnarray*}$ .Demnach ist deine Ableitung falsch.

02.02.2013, 16:15

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
In der Aufgabe steht direkt ja keine Klammer um das "x". Muss ich mir dann einfach immer eine denken?

02.02.2013, 16:17

Cheftheoretiker

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RE: Ableitung mit ln
Wo denn eine Klammer denken? Du solltest erstmal eine korrekte Ableitung bilden. geschockt

02.02.2013, 16:21

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Ok, also Versuch Nr. 2:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{(\frac{1}{x})*x - ln(x)-2 }{x²} \end{eqnarray*}$

Mit der Klammer meine ich oben in der Aufgabe. Anstatt ln x-2 , ln (x)-2 Augenzwinkern

Das nächste Mal Klammern setzen... böse

$\begin{eqnarray*} = \frac{(1)-(ln(x)-2)}{x²} = \frac{3 - ln(x)}{x²} \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 16:28

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Das stimmt. Freude

Nun kannst du noch vereinfachen...

02.02.2013, 16:54

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Wäre das hier die zweite Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{x+3-ln(x)*2x}{x^4} \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 17:00

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Fast!

Du hast aber vergessen Klammern zu setzen...
Prüfe deine Rechnung noch mal nach. smile

02.02.2013, 17:10

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{(\frac{-1}{x}*x)-(3-ln(x)*2x) }{x^4} = \frac{-1 - 2x* (3-ln(x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 17:14

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Nein. Im Zähler müsste $\begin{eqnarray*} -x-(3-\ln(x)) 2 x \end{eqnarray*}$ stehen.. geschockt

Ich hoffe du kommst drauf.

02.02.2013, 17:16

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{-x - (3 - ln(x)*2x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

Wieso steht bei dir am Ende x² wo bei mir 2x steht?

02.02.2013, 17:22

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Das ist ein Schreibfehler, Sorry. Gott

Dennoch ist deine Ableitung wegen Klammersetzung falsch. Such noch ein bisschen...

02.02.2013, 17:38

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{-x - 3 - (ln(x)*2x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

Jetzt? Big Laugh

02.02.2013, 17:40

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Nein. Big Laugh

Edit: Schreib mal deinen Rechenweg hin.

02.02.2013, 17:49

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Aaaaaaaaaaaaaaaaaah Hammer

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{(\frac{-x²}{x})-(3-ln(x)*(2x)) }{x^4} \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 18:04

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Nein, immer noch nicht. Big Laugh

Zeig mal deinen Lösungsweg.

02.02.2013, 18:10

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Langsam flipp ich aus ^^

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{(\frac{-x²}{x})-(3-ln(x))*(2x) }{x^4}= \frac{-x - 2x* ( 3-ln(x))}{x^4} \end{eqnarray*}$

02.02.2013, 18:14

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Geht doch! Big Laugh

Edit:
Statt $\begin{eqnarray*} ln \end{eqnarray*}$ kannst du auch $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ schreiben:

code:
1:	\ln

02.02.2013, 18:27

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Freut mich, dass du so darüber lachen kannst Augenzwinkern

02.02.2013, 18:28

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Mich auch! Big Laugh

Bitte!

02.02.2013, 18:33

Philipp68

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RE: Ableitung mit ln
Danke für deine Hilfe!

Heute kommen noch paar Aufgaben :P

02.02.2013, 18:39

Monoid

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RE: Ableitung mit ln
Ja, aber einen neuen Thread für je eine Aufgabe eröffnen.

Ich habe heute noch Besuch. Kann also heute nicht mehr antworten, weil ich um 8 Uhr ins Bett gehe.

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Ableitung mit ln

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