Kurvendiskussion Unklarheiten |
| 02.02.2013, 15:15 | Drean | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskussion Unklarheiten ich habe das Gefühl das ich zu kompliziert denke. Folgende Fragen stellen sich mir: 1. Was ist sowas: x^5+2x^2+x-3+x^5-2+x^7 2. Wie gehe ich bei einer Kurvendiskussion allgemein vor? Es ist doch immer das Schema a) Nullstellen berechnen (Polynomdivision, Newtonverfahren) Gibt es hier allgemeine Wege welche Methode ich für welche Funktion anwenden kann? Wie z.B. ich sehe x^2 und weis, aha ich kann sofort mit Umstellen oder Mitternachtsformel rangehen. Oder ich sehe x^7 und weis, aha ich muss 7x Polynomdivision machen. b) Extrema (Ableitung f') c) Wendepunkte (Ableitung f'' bzw genaue Prüfung durch f''') / Ist das gleiche wie Monotonie? 3. Wann mach ich eine Polynomdivison? Das geht doch nur bei bestimmten Funktionen? 4. Grenzwert/Stetigkeit, ich hab mir in meinen Büchern dazu alles mögliche durchgelesen und nur halb verstanden genauso Videos auf Youtube geschaut. Ich komm nicht ganz dahinter. Das x0 verwirrt mich und auch die Form lim f(x) = f(x0) oder wenn sowas wie lim( f1(x) * f2(x) ) = lim( f1 ) * lim( f2) . Ich blicke da leider nicht durch. In meiner Erinnerung ist noch was, dass über die Definitionsmenge immer klar ist, ob der Graph stetig oder nicht ist. Herzlichsten Dank für jede Hilfe die sehr sehr willkommen ist. :-) Euch einen schönen Samstag |
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| 02.02.2013, 16:42 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Ich würde es noch zusammenfassen: Wenn davor noch (du hast es vergessen) steht, ist dieser Ausdruck eine ganzrationale Funktion 7. Grades. 2. Für gewöhnlich steht was du in der Kurvendiskussion machen solslt genauer in der Aufgabe. Dazu gehört für gewöhnlich auch noch Asymptoten, Polstellen, Symmetrie, usw. a) Polynomdivision bietet sich nur an, wenn du eine Nullstelle bereits hast. Meistens ist eine Nullstelle die 1. Hier aber nicht. Polynomdivision ist hier also schlecht. Da hier ein relativ hoher Grad vorliegt, bietet sich wirklich ein Näherungsverfahren an (Newton verfahren zum Beispiel). b) Genau. Zur Art der Extrema brauchst du aber noch die 2. Ableitung. c) Genau. Aber zur Monotonie brauchst du die erste Ableitung, die du überprüfen musst ob sie kleiner 0 (streng monoton fallend) oder größer 0 (streng monoton wachsend) ist. 3. Wie gesagt bietet sich Polynomdivision bei ganzrationalen Funktionen nur an, wenn du eine Nullstelle ermittelt hast (oder bereits weißt). Dann teilst du den Term durch . Ansonsten bietet sich Polynomdivision noch bei gebrochenrationalen Funktionen an. 4. Hier versteh ich nicht was du meinst. Kennst du die Kriterien, wann eine Funktion stetig ist? |
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| 02.02.2013, 17:14 | Drean | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal danke für die sehr hilfreiche Antwort! Wieso darf ich die in 1. genannte Funktion einfach so ordnen? Kommutativgesetz? 2. Asymptoten, Polstellen habe ich noch nicht behandelt deshalb lass ich diese vorerst außen vor. Symmetrie prüfe ich mit dem , richtig? Wenn 0 als Ergebnis rauskommt sind sie Achsen, ungleich 0 Punktsymmetrisch? Art der Extrema ist HP/TIP oder Terassenpunkt? (Extrema in zweite Ableitung) 3. Ich versuche mir gerade einen Überblick über Nullstellenberechnungsmöglichkeiten zu verschaffen. Newtonverfahren geht ja auch nicht immer oder? 4. Leider kenne ich mich mit beiden Gebieten (Grenzwerte/Stetigkeit) überhaupt nicht aus, ich weis nicht einmal wieso überhaupt da limes stehen muss und was konvergent bzw. divergent ist. :-/ Meine Infos die ich allgemein eben gesammelt habe um mir einen Überblick zu verschaffen: (vllt. hilfts dem ein oder anderen der jetzt hier gerade reinschaut, hoffe das alles richtig) 1. Nullstellen berechnen: (Funktion gleich null setzen) 2. Extrema:
3. Hochpunkt/Tiefpunkt: Vorher berechnete Extrema in 2. Ableitung einsetzen f''( xWert1 )>0 (x größer null) => MINIMUM -> TP f''( xWert1 )<0 (x kleiner null) => MAXIMUM -> HP f''( xWert1 )=0 => Terassenpunkt 4. Wendepunkte: 2. Ableitung gleich null setzen und x-Werte in Ursprungsfunktion 5. Monotonie: 1. Ableitung gleich null setzen xWerte in 1. Ableitung einsetzen f'(xWertn) < 0 smf f'(xWertn) > 0 sms |
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| 02.02.2013, 17:27 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso sollte man das nicht ordnen dürfen? Das sind einfache Summen und wo diese stehen ist doch total Wurst. Es ist ja auch egal ob 5+7-3 oder -3+5+7 da steht. Das Ergebnis ist das gleiche. Kommutativgesetz wie du es sagtest. 2. Dann ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse. Es gibt auch noch die Punktsymmetrie (zum ursprung). Dann gilt . 3. Naja wenn eine Nullstelle existiert funktioniert das Newton-Verfahren eigentlich immer. Es gibt aber auch viele weitere Verfahren zur Nullstellenberechnung, wie das Allgemeine Iterationsverfahren oder das Bisektionsverfahren (was ich persönlich aber zu aufwändig finde). 4. konvergent bedeutet, dass eine Funktion einen Grenzwert besitzt und divergent, dass sie keinen Grenzwert besitzt. stetig heißt, dass eine Funktion an einer Stelle (bzw. im intervall) keine Polstellen, Lücken oder Sprungstellen aufweist. Eine Funktion ist stetig, wenn: 1. , das heißt, der Funktionswert an dieser Stelle die auf Stetigkeit untersucht wird, existiert. 2., das heißt, wenn ein Grenzwert an dieser Stelle existiert. 3. , das heißt, wenn Grenzwert und Funktionswert gleich sind. Achja bei den Wendepunkten musst du noch prüfen ob ist. |
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| 03.02.2013, 22:37 | Drean | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Du hilfst mir wirklich extrem weiter. Ich verstehe aber nach wie vor nicht was das (Null tiefgestellt) aussagen soll, worin unterscheidet es sich vom normalen x? Wenn es nicht zuviel verlangt ist, könntest du mir anhand von einem konkreten Beispielen zeigen, wann der Graph stetig ist und wie du das überprüfst mit Grenzwertbetrachtung? Also eine Funktion, bei welcher der Graph nicht stetig ist und einen wo er es ist und wie du dahin kommst. Ich danke dir. Beste Grüße und einen schönen Sonntag Abend noch |
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