Gleichung mit n-ter Wurzel

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Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit n-ter Wurzel
Hallo ihr Lieben,

stehe vor einem neuen Problem.
Die Gleichung lautet:


Meine Überlegung bisher:
  1. Durch 3 teilen, damit eine Konstante wegfällt
  2. Quadrieren, damit eine Qurzel wegfällt
  3. nach der ersten binomischen Formel auflösen


Am Ende kam ich dann zu folgender Gleichung:


Das Ganze kann aber auch laut Wolfram Alpha nicht mehr hinkommen.

Kennt jemand von euch einen besseren Ansatz, diese Gleichung zu lösen?
Vielen Dank! Wink
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Lösung ist trivial, nämlich .
Angenommen, , dann gilt:
ist äquivalent zu .

Was kann man nun machen? Augenzwinkern
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, danke!

Den Bruch hab ich nun aufgelöst, sodass nun diese Gleichung entsteht:


Soweit sieht das sehr gut aus! Augenzwinkern
Nun habe ich mich weiter in den Potenzgesetzten durchgelesen.
Es muss nun irgendwie machbar sein, die Potenz des x-es vor das x zu bekommen?

Edit:
Oder kann ich nun die 6. Wurzel ziehen?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch gar nicht nötig!

Bedenke, .
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Um ehrlich zu sein: Ich bin mir nicht sicher, wie du das nun meinst.
Zwei Exponenten habe ich ja nicht mehr, die ich mit dieser Regel zusammenfassen kann.

Ich überlege gerade eine halbe Stunde, wie ich diese "Mini"-Gleichung mit deinem Hinweis lösen kann, aber ich komme einfach nicht drauf Big Laugh
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt sollte man es sehen. Augenzwinkern
 
 
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt!
Da war mein Gedanke von weiter oben, mit der 6. Wurzel fast gar nicht so abwägig Big Laugh

Ich danke dir recht herzlich! Augenzwinkern
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem.

Zur Kontrolle: und sind die Lösungen.
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Den Bruch hab ich ebenfalls raus.
Wie komme ich auf die 0 als Ergebnis?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stift++
Wie komme ich auf die 0 als Ergebnis?


Siehe erster Beitrag.

Die Lösung ist trivial; man kann sie sozusagen ablesen aus der Ursprungsgleichung.
Man kann's aber auch herleiten Augenzwinkern .



Man klammert nun aus, sodass sich

ergibt.

Nach dem Satz vom Nullprodukt gilt dann:
.
Es ergibt sich somit unmittelbar .
Stift++ Auf diesen Beitrag antworten »

Super von dir. Vielen, vielen Dank!
Ich werde mir das morgen genauer zu Gemüte führen. Um kurz nach 3 Uhr ist das etwas schwer.

Dankeee! Augenzwinkern
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