Taylorreihe

03.02.2013, 01:41	Mathe74	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe Hi, ich weiß nicht wie man hier vorgehen muss. Aufgabe: Ermitteln Sie die Taylorreihe für die Funktion f(x)=sin(2x) im Punkt x0=0 Idee: f(0)=sin(2*0) f(0)=0
03.02.2013, 03:20	Mathe74	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin ein Stück weiter gekommen: -Ich weiß nicht wie oft man ableiten muss und was man jetzt machen muss. $\begin{eqnarray} f(x)=sin(2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=2cos(2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=-4sin(2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)=-8cos(2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''''(x)=16sin(2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''''(x)=32cos(2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(0)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(0)=-8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''''(0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''''(0)=32 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(2x)=0+\frac{2}{1!}x+\frac{0}{2!}x^2+\frac{-8}{3!}x^3+\frac{0}{4!}x^4+\frac{32}{5!}x^5 \end{eqnarray*}$
03.02.2013, 07:04	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst quasi unendlich oft ableiten. Dafür findest du ein paar Abelitungen, was du bereits getan hast, und versucht dann eine Formel für $\begin{eqnarray} f^{(n)}(0) \end{eqnarray}$ zu finden.
03.02.2013, 15:12	Mathe74	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} sin(2x)=0+\frac{2}{1!}x+\frac{0}{2!}x^2+\frac{-8}{3!}x^3+\frac{0}{4!}x^4+\frac{32}{5!}x^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(2x)=\frac{2}{1!}x-\frac{2^3}{3!}x^3+\frac{2^5}{5!}x^5-... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}}{n!}x^n \end{eqnarray*}$

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