Statistik Normalverteilung |
| 03.02.2013, 12:44 | Markeem | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Statistik Normalverteilung Hallo zusammen, ich habe bei folgender Aufgabe meine Probleme. Bei einer Matheklausur erwies sich die Punkteanzahl als Normalverteilt. Der Mittelwert ist 45 Punkte bei einer Standardabweichung von 14 Punkte. An der Klausur nahmen 120 Studenten teil. Wie viel Punkte waren bei deiner Durchfallquote von 23% zum Bestehen erforderlich? Meine Ideen: Ich habe mir folgendes überlegt: P = ? (x-45)/14 0,23 = ? (x-45)/ Wie rechne ich jetzt allerdings das ? aus?? |
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| 03.02.2013, 13:14 | Markeem | Auf diesen Beitrag antworten » |
? soll ein Phi sein 
hats iwie nicht übernommen. |
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| 03.02.2013, 22:19 | Fehler | Auf diesen Beitrag antworten » |
X ist die Zufallsvariable Punktzahl X~N(45,14²) x ist die gesuchte Punktzahl, die zum Bestehen erforderlich ist Die Wahrscheinlichkeit, die Klausur nicht zu bestehen, also die geforderte Punktzahl x zu unterschreiten, ist gleich 0,23. Du weisst also, dass P(X <= x) = 0,23 ist. Das ist äquivalent zu der Aussage, dass die Verteilungsfunktion an der Stelle x den Wert 0,23 hat. Also: F(x) = 0,23. Da die Zufallsvariable normalverteilt ist, haben wir: Phi ( (x-45)/14 ) = 0,23. Normalerweise würdest Du jetzt die Umkehrfunktion (die Quantilfunktion) berechnen also: Phi^(-1) [Phi ( (x-45)/14 ] = Phi^(-1)[0,23] Dadurch würde links das Phi() wegfallen, so dass Du nach x auflösen könntest. Allerdings geht das bei der Normalverteilung nicht analytisch, deswegen sind die Werte der Verteilungsfunktion STANDARDnormalverteilung tabelliert (durch die Transformation (x-45/14) kriegst Du die passenden Werte für die (Nichtstandard-)Normalverteilung). Da Du hier aber nicht den Wert der Verteilungsfunktion Phi(x) für entsprechende Werte x suchst, sondern umgekehrt, musst Du das 0,23-Quantil aus der Tabelle ablesen. Das ist der x-Wert, für den die Verteilungsfunktion den Wert 0,23 hat. Die Werte in der Mitte der Tabelle sind die die Funktionswerte der Verteilungsfunktion Phi(x), aussen stehen die Quantile x , also gehst Du genau umgekehrt vor, wie sonst. Du suchst in der Mitte nach dem Wert 0,23 der Verteilungsfunktion und liest am Rand das dazugehörige Quantil ab. Problem: Alle Werte in der Mitte der Tabelle sind >0,5. Über bzw. neben der Tabelle findest Du für gewöhnlich die Beziehung die dir hier weiterhilft. Phi(x) = 1 - Phi(-x). Also suchst Du nicht nach 0,23 sondern nach 1-0,23=0,77 in der Mitte der Tabelle, die Zahlen am Rand zeigen dir den gesuchten Wert des Quantils (0,74). Allerdings musst Du den Wert , den Du aus der Tabelle abliest mit (-1) multiplizieren. Also haben wir: (x-45)/14 = -0,74 |
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