Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt |
03.02.2013, 13:13 | Philipp68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Hi, folgende Aufgabe ist gegeben: Man soll die Funktion in eine Taylor-Reihe mit den Entwicklungsmittelpunkt x0 entwickeln! a) f(x)= sin(x²) ; x_0 = 0 Meine Ideen: 1. Wie oft muss ich nun die Ableitung bilden? 2. Ich kenn bis jetzt nur Aufgaben mit Entwickelungspunkt und nicht Entwicklungsmittelpunkt. 3. Verwende ich trotzdem die gewohnte Form der Taylorreihe? |
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03.02.2013, 13:22 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt 1. Unendlich oft. Du bildest ein paar Ableitungen und versuchst dann daraus eine allgemeine Form für zu finden. 2. Das ist dasselbe. 3. Ja, musst du. |
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03.02.2013, 13:38 | Philipp68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Ich habe jetzt einfach mal die ersten zwei Ableitungen gebildet. edit von sulo: Zeilenumbruch eingefügt um die Überbreite des Threads zu reduzieren. |
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03.02.2013, 13:52 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Ich würde noch ein paar Ableitungen hinschreiben, und dann x durch 0 ersetzen. Such dann nach einer Formel für . |
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03.02.2013, 13:55 | Philipp68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Bis zur wievielten Ableitung rätst du mir? |
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03.02.2013, 13:56 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Also ich würde bis zur 5. oder 6. machen. Edit: Bin mal kurz weg. In der Zeit kann jeder einspringen. |
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03.02.2013, 14:04 | Philipp68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Bist du dir sicher? Das sieht dann nämlich ziemlich übel aus ^^ |
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03.02.2013, 15:26 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Ja, es recht eigentlich auch bis zur 4. Ableitung. Ersetze nun in den Ableitungen x durch 0 und suche ein Muster. |
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03.02.2013, 15:38 | Philipp68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Meinst du so ein Muster? |
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03.02.2013, 17:44 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Nein, das ist die allgemeine Form einer Taylorreihe. Ersetze erstmal in den Ableitungen das x durch die 0. Also sind: |
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03.02.2013, 17:47 | Philipp68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Also sind: |
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03.02.2013, 17:52 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Das rote ist falsch. Stadessen müsste dort eine 2 stehen. Jetzt suche ein Muster. |
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03.02.2013, 17:53 | Philipp68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Ups. Aber sonst stimmt alles? |
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03.02.2013, 17:56 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt Ja, allerdings würde ich noch ausrechnen und dann ein Muster suchen. |
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03.02.2013, 18:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit das hier nicht ausufert und auch noch die nächsten 20 Ableitungen gebildet werden müssen: @Philipp68, ist dir die Taylorreihe des Sinus bekannt? Falls nicht, lässt sich diese um ein vielfaches einfacher bestimmen als das, was Monoid hier vorschlägt. Einsetzen von und eine Anwendung der Potenzgesetze liefern dann die Taylorreihe von in einer Zeile. |
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