Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt

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Philipp68 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Meine Frage:
Hi,

folgende Aufgabe ist gegeben:

Man soll die Funktion in eine Taylor-Reihe mit den Entwicklungsmittelpunkt x0 entwickeln!

a) f(x)= sin(x²) ; x_0 = 0

Meine Ideen:
1. Wie oft muss ich nun die Ableitung bilden?

2. Ich kenn bis jetzt nur Aufgaben mit Entwickelungspunkt und nicht Entwicklungsmittelpunkt.

3. Verwende ich trotzdem die gewohnte Form der Taylorreihe?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
1. Unendlich oft. Du bildest ein paar Ableitungen und versuchst dann daraus eine allgemeine Form für zu finden.

2. Das ist dasselbe.

3. Ja, musst du.
Philipp68 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Ich habe jetzt einfach mal die ersten zwei Ableitungen gebildet.











edit von sulo: Zeilenumbruch eingefügt um die Überbreite des Threads zu reduzieren.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Ich würde noch ein paar Ableitungen hinschreiben, und dann x durch 0 ersetzen. Such dann nach einer Formel für .
Philipp68 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Bis zur wievielten Ableitung rätst du mir?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Also ich würde bis zur 5. oder 6. machen.

Edit: Bin mal kurz weg. In der Zeit kann jeder einspringen.
 
 
Philipp68 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Bist du dir sicher? Das sieht dann nämlich ziemlich übel aus ^^



Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Ja, es recht eigentlich auch bis zur 4. Ableitung.

Ersetze nun in den Ableitungen x durch 0 und suche ein Muster.
Philipp68 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Meinst du so ein Muster?

Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Nein, das ist die allgemeine Form einer Taylorreihe.

Ersetze erstmal in den Ableitungen das x durch die 0.

Also sind:

Philipp68 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Also sind:

Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Zitat:
Original von Philipp68
Also sind:



Das rote ist falsch. Stadessen müsste dort eine 2 stehen.

Jetzt suche ein Muster.
Philipp68 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Ups. Aber sonst stimmt alles?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor - Reihe mit Entwicklungspunkt
Ja, allerdings würde ich noch ausrechnen und dann ein Muster suchen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Damit das hier nicht ausufert und auch noch die nächsten 20 Ableitungen gebildet werden müssen:

@Philipp68, ist dir die Taylorreihe des Sinus bekannt? Falls nicht, lässt sich diese um ein vielfaches einfacher bestimmen als das, was Monoid hier vorschlägt. Einsetzen von und eine Anwendung der Potenzgesetze liefern dann die Taylorreihe von in einer Zeile.
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