Verkettung von Geradenspiegelungen |
| 03.02.2013, 14:24 | Fuchss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verkettung von Geradenspiegelungen ich bin neu hier, schreibe am Dienstag Klausur und verzweifle gerade an den letzten Übungsaufgaben. Die 1. Aufgabe lautet: a) Es seien g und h zwei orthogonale Geraden. Begründen Sie, warum dann für die Verkettung der zugehörigen Geradenspiegelungen gilt: Ãg ° Ãh = Ãh ° Ãg b) Es sei T eine Translation längs der Geraden g. Zeigen Sie mit Teilaufgabe a), das für eine Gleitwendung gilt T°Ãg = Ãg ° T. Ich weiß aus der VL, dass TRanslationen und Geradenspiegelungen allgemein nicht vertauschbar sind, jedoch wurde die Vertauschbarkeit von Gleitwendungen genau damit begründet, dass die TRanslation in Richtung g verläuft. Das hilft für die Lösung ja schonmal nicht weiter 
Selbst wenn ich die Verkettung der Geradenspiegelungen anhand der normalen Formeln durchführe, habe ich ja die Orthogonalität nicht mit einbezogen. Kann mir jemand zumindest mit dem Ansatz weiterhelfen, vielleicht komme ich dann mit Hilfe des Ansatzes schonmal einen Schritt weiter? Danke schonmal 
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| 03.02.2013, 15:07 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verkettung von Geradenspiegelungen Ich beziehe mich auf die Aufgabe b). Zum besseren Verständnis würde ich eine aussagefähige Skizze machen. Eine Translation ist eine Doppelspiegelung an parallelen Achsen, wobei der Abstand der Parallelen halb so groß ist wie die Verschiebungsstrecke. Bei einer Verschiebung längs einer Geraden g stehen die beiden Parallelen der Translation senkrecht auf g. Damit ist ein Teil der Schubspiegelung (Gleitwendung war für mich echt neu, danke!) genau die Situation aus Teilaufgabe a). Im Übrigen ist die Doppelspiegelung an senkrecht stehenden Achsen eine Punktspiegelung, die kommutativ ist. EDIT: Ich bin jetzt weg ... 
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| 03.02.2013, 16:40 | Fuchss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verkettung von Geradenspiegelungen Mh, wirklich klar ist mir das Ganze immernoch nicht
Meinst du die Begründung liegt in der Kommutativität? Dann bräuchte ich ja Teilaufgabe a) nicht, das ist irgendwie nicht ganz schlüssig... |
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