Zwei summenzeichen hintereinander

03.02.2013, 15:40

maryjaneanna

Zwei summenzeichen hintereinander

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=1}^2 \sum\limits_{i=1}^3 2j^(i+2) \end{eqnarray*}$ ..das i+2 steht als hochzahl!

Hallo ihr Lieben!

Das ist meine Aufgabe..

Meine Ideen:
mein lösungsansatz..
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=1}^2 2j^i \sum\limits_{i=1}^3 2j^2 \end{eqnarray*}$

ist das richitg?? aber ich weiß nun nicht was ich jeweils für das j und i einsetzten soll unglücklich

ich verzeifle hier!! unglücklich

vielen lieben Dank!!

03.02.2013, 15:59

RavenOnJ

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RE: Zwei summenzeichen hintereinander
Du musst den Ausdruck für die Potenz mit geschweiften Klammern einfassen.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=1}^2 \sum\limits_{i=1}^3 2j^{i+2} \end{eqnarray*}$

Beantworte erst mal folgenede Frage: Was ergibt die folgende Summe für allgemeine n?

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n j^{k} \end{eqnarray*}$

03.02.2013, 16:30

maryjaneanna

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okay danke für den tipp!! Freude

also ich würde sagen:
$\begin{eqnarray*} j\wedge 1 + j\wedge 2 + ... + j\wedge n \end{eqnarray*}$

03.02.2013, 16:34

RavenOnJ

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Zitat:

Original von maryjaneanna

$\begin{eqnarray*} j\wedge 1 + j\wedge 2 + ... + j\wedge n \end{eqnarray*}$

Das Zeichen für Potenz ist nicht \wedge, sondern ^ (auf der Tastatur unter Esc Augenzwinkern

)

Das ist jetzt nur die Summe auseinandergezogen. Es gibt dafür aber eine Formel, ohne Summenzeichen.

03.02.2013, 16:35

maryjaneanna

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aber ich verstehe nicht bei 'meiner' aufgabe was bei dem zweiten Summenzeichen bei j reinkommt weil es geht ja nur von 1 bis 2.. verstehst du? aber ich bräuchte ja das j dreimal.. tut mir leid, dass das so unmathematisch klingt traurig

verstehst du was ich meine?

liebe grüße

03.02.2013, 16:38

maryjaneanna

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okay.. ich glaube ich komme gerade nicht drauf! ich schaue nochmal in meinen unterlagen..

03.02.2013, 16:51

RavenOnJ

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Ich verstehe nicht so ganz, was du meinst. In der Mathematik löst man Probleme oft erst mal allgemein, um erst danach auf den Spezialfall zurück zu kommen. Allgemeiner könnte man hier erst mal lösen

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=1}^2 \sum\limits_{i=1}^n 2j^{i+2} = 2\sum\limits_{j=1}^2 j^2 \sum\limits_{i=1}^n j^{i} \end{eqnarray*}$

Die 2 aus dem Produkt kann man als Konstante vor die Summe ziehen und die +2 aus der Potenz als $\begin{align*} j^2 \end{align*}$ vor die innere Summe. Dafür bräuchte man aber einen Formelausdruck für die innere Summe.

03.02.2013, 17:04

maryjaneanna

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Ich komme leider nicht auf die Formel nach der du mich gefragt hast.. unglücklich

Super danke! Das mit dem allgemein lösen verstehe ich.. Aber nun setze ich die Zahlen ein:

2* ( (1^2 + 2^2) * (1+ 2^2 +?^3))

03.02.2013, 17:12

RavenOnJ

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... und wenn du dann das Problem mit n=10 lösen willst? Dann summierst du auch alle Potenzen von Hand?

Es gibt eine einfache Formel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n j^i = \frac{j^{n+1} -j}{j - 1} = \frac {j(j^n -1)} {j-1} \end{eqnarray*}$

Der Fall j=1 wäre dabei natürlich ein Problem, lässt sich aber anders noch einfacher behandeln, wäre nämlich einfach n.

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