Untersuchung auf Konvergenz

03.02.2013, 16:13	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung auf Konvergenz Hallo, ich habe eine Frage zur Überprüfung von Reihen auf Konvergenz. Die Reihe lautet: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{5^k}{3^kk^2} \end{eqnarray}$ Ich habe gedacht ich wende das Quotientenkriterium an, und komme somit auf $\begin{eqnarray} \|{\frac{a_{k+1}}{a_k}}\| = \frac{5^{k+1}3^kk^2}{3^{k+1}(k+1)^25^k} \end{eqnarray}$ Wie kann ich dies nun weiter vereinfachen?
03.02.2013, 16:19	JB25	Auf diesen Beitrag antworten »
5^k und 3^k . Kannst du schon mal kürzen.
03.02.2013, 20:25	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Versteh ich nicht so recht, kannst du es mir zeigen? Und wie geht es dann weiter?
03.02.2013, 21:00	MatheNoob27	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|{\frac{a_{k+1}}{a_k}}\| = \frac{5^{k+1}3^kk^2}{3^{k+1}(k+1)^25^k} \end{eqnarray}$ Potenzregeln 3^(k+1) = 3^k 3^1 5^(k+1) = 5^k k^1
04.02.2013, 11:47	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke ich komme somit auf: $\begin{eqnarray} \frac{5}{3}(\frac{k}{k+1})^2 \end{eqnarray}$ und wie geht es weiter? Was wird aus $\begin{eqnarray} (\frac{k}{k+1})^2 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k\to\infty \end{eqnarray}$ ?

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