Komplette Aufgabe zur Taylor-Reihe

03.02.2013, 17:20

Philipp68

Komplette Aufgabe zur Taylor-Reihe

Meine Frage:
Hallo,

ich würde gerne eine komplette Aufgabe zum Thema " Taylor-Reihe " machen.

Meine Ideen:
1. Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -\sin(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x) = -\cos(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = \sin(x) \end{eqnarray*}$

2. Taylorpolynom aufstellen:

$\begin{eqnarray*} T_3(x) = \frac{\cos(0)}{0!}*(x-0)^0 - \frac{\sin(0)}{1!}*(x-0)^1 - \frac{\cos(x)}{2!}*(x-0)² = \frac{1}{1}*1 - 0 - \frac{1}{2}x² \end{eqnarray*}$

3. Intervall bestimmen:

Zu dem habe ich folgende Formel gefunden:

$\begin{eqnarray*} R_n(x) = \frac{f^{n+1} * (\epsilon)}{n+1!} *(x-a)^{n+1} \end{eqnarray*}$

Der Wert für $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ ist gegeben mit 0,01.
Der Approximationsfehler soll kleiner als 0,01 sein!

Wie mache ich nun weiter?

Muss ich nicht noch eine weitere Ableitung bilden?

04.02.2013, 08:58

klarsoweit

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RE: Komplette Aufgabe zur Taylor-Reihe

Zitat:

Original von Philipp68
Zu dem habe ich folgende Formel gefunden:

$\begin{eqnarray*} R_n(x) = \frac{f^{n+1} * (\epsilon)}{n+1!} *(x-a)^{n+1} \end{eqnarray*}$

Du meinst wohl: $\begin{eqnarray*} R_n(x) = \frac{f^{n+1}(\zeta)}{n+1!} \cdot (x-a)^{n+1} \end{eqnarray*}$

Du mußt jetzt ein Intervall I finden, so daß $\begin{eqnarray*} |R_n(x)| \leq 0,01 \end{eqnarray*}$ ist für alle x aus I.

Ist das Schulmathe?

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