Funktionen vierten Grades rekonstruieren ?

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03.02.2013, 18:47	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen vierten Grades rekonstruieren ? Meine Frage: Hallo erst mal an allle... Also ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe , und zwar soll ich eine Funktion rekonstruieren , die - bei x=0 ein Extremum hat - bei x=-1 einen Sattelpunkt hat - und bei x=1 eine Tangente hat , mit der Gleichung y(x)=48x-48 Bis zu einem bestimmten Schritt hatte ich keine Probleme , doch als ich dann zum Punkt gekommen bin , an dem ich die ganzen Variabeln ausrechnen musste , stieß ich auf große Probleme : unten. Meine Ideen: f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f'(x)=4ax^3+3bx^2+2xc+d f''(x)=12ax^2+6bx+2c Erst mal hab ich die Ableitungen gestellt. So , nun hab ich die ganzen Informationen die mir gegeben waren , mal logisch hingeschrieben : f'(0)=0= d , an der stelle x=0 muss die Steigung 0 sein , da ein Extremum an dem Punkt vorliegt. f'(-1)=0= -4a+3b-2c+d , einfach -1 eingesetzt , es müsste0 rauskommen wegen dem Sattelpunkt f''(-1)=0=12a-6b+2c , das Gleiche.. f'(1)=48=4a+3b+2c+d , am Punkt x=1 muss die Funktion wie die Tangente die STeigung 48 haben f(1)=0=a+b+c+d+e Und mehr hab ich leider nicht geschafft..hoffe jemand kann mir helfen , mfG
03.02.2013, 19:03	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen vierten Grades rekonstruieren ? Wie kommst du auf die Bedingung f(1)=0=a+b+c+d+e
03.02.2013, 19:08	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo .. Tut mir leid aber ich glaube da müsste das hier stehen: f(-1)=a-b+c-d+e Ich bin mir echt nich sicher..
03.02.2013, 19:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hättest du uns die Information f(-1) = -1 unterschlagen.
03.02.2013, 19:15	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wusste ja gar net dass diese Information exestiert , ich bin verwirrt.. Also ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe , und zwar soll ich eine Funktion rekonstruieren , die - bei x=0 ein Extremum hat - bei x=-1 einen Sattelpunkt hat - und bei x=1 eine Tangente hat , mit der Gleichung y(x)=48x-48
03.02.2013, 19:20	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese information existiert auch nicht, daher sehe ich nicht, woher deine Gleichung kommt. Mit Hilfe von deinen Informationen, die du gerade noch einmal geschrieben hast, komme ich auf: f '(0) = 0 f '(-1) = 0 f ''(-1) = 0 f '(1) = 48 Es fehlt also eine Bedingung. Kannst du die genaue Aufgabenstellung wortwörtlich aufschreiben? edit: Sorry, die fehlende Bedingung können wir insofern ermitteln, als wir die Funktionsgleichung der Tangente haben. Wenn wir den gegebenen x-Wert in die Tangente einsetzen, erhalten wir die Koordinate für x = 1.
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03.02.2013, 19:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also noch mal von vorne. f'(0)=0 => 0 = d f'(-1)=0 => 0 = -4a+3b-2c+d f''(-1)=0 => 0 =12a-6b+2c f'(1)=48 => 48 =4a+3b+2c+d f(1)=0 => 0 = a+b+c+d+e Das ist alles richtig. edit: Formatierung geändert.
03.02.2013, 19:28	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok nun hätten wir die 5. Bedingung was passiert nun?
03.02.2013, 19:32	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst zunächst das d aus allen Gleichungen streichen, weil wir es ja schon kennen: d = 0 1) f'(-1)=0= -4a+3b-2c 2) f''(-1)=0=12a-6b+2c 3) f'(1)=48=4a+3b+2c 4) f(1)=0=a+b+c+e Nun kannst du 1) + 2) sowie 1) + 3) rechnen, dann hast du nur noch 2 Gleichungen mit 2 Variablen. Bzw, du hast, wenn du 1) + 3) rechnest, gleich das b ermittelt. PS: Diese Erkältung nimmt mich doch mehr mit, als ich dachte...
03.02.2013, 19:45	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Genesung..! Also ich bin bei 8a-3b und 6b=48 stecken geblieben , was mach ich mit denen ? 48=6b \|:6 8=b 8a-3*8=0 8a = 24 a = 3 ?
03.02.2013, 19:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, alles richtig. Jetzt kannst du in eine Gleichung deiner Wahl [1), 2) oder 3)] einsetzen und c ermitteln. Und anschließend setzt du in die letzte Gleichung ein und ermittelst e. Danke für die lieben Wünsche.
03.02.2013, 19:55	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
(1)=0 => 0 = a+b+c+d+e (1)=0 => 0 ...das verstehe ich nich , warum 0 ???
03.02.2013, 19:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Sache mit der Tangente y(x)=48x-48. Berechne mal y(1)
03.02.2013, 20:11	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok , ich bedanke mich ! Danke wirklich sehr sehr sehr tolle Unterstützung !!
03.02.2013, 20:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeichne ich noch mal schnell den Graphen deiner Funktion: Die Funktionsgleichung ist in der Graphik oben zu erkennen. Freut mich, wenn ich helfen konnte.

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