Schiefsymmetrische Matrix

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03.02.2013, 19:17	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leute, ich würde ganz gerne nochmal an dieser Stelle einhaken und wissen wieso ihr bei der schiefsymmetrischen Matrize: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0&a_{12}&a_{13}\\-a_{12}&0&a_{23}\\-a_{13}&-a_{23}&0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nur die die Werte unter der Diagonale mit den Nullen negativ genommen habt und die oberen nicht vertauscht, wenn gilt $\begin{eqnarray} a_{ij}=-a_{ji} \end{eqnarray}$ ? Wieso wird nicht dann nicht also so vertauscht? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0&-a_{21}&-a_{31}\\-a_{12}&0&-a_{32}\\-a_{13}&-a_{23}&0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Irgendwie kann ich das gerade nicht nachvollziehen, auch wenn es natürlich richtig ist. Vielen Dank! Edit: Von Begründung Unterraum abgetrennt. Bitte hänge dich nicht mit einer neuen Frage an einen mehrere Seiten langen Thread an. LG Iorek
03.02.2013, 19:23	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt doch $\begin{eqnarray} a_{ij}=-a_{ji} \end{eqnarray}$ , also kann man die Elemente unterhalb der Diagonalen darstellen als das negative der Elemente, die sich oberhalb der Diagonoalen befinden. Ehrlich gesagt verstehe ich deine Ausführungen nicht und auch nicht, was du eigentlich sagen möchtest. Es gilt zum Beispiel $\begin{eqnarray} a_{21}=-a_{12} \end{eqnarray}$ , also ersetzen wir das Element $\begin{eqnarray} a_{21} \end{eqnarray}$ durch das Element $\begin{eqnarray} -a_{12} \end{eqnarray}$ . Ersetzen wir zusätzlich noch $\begin{eqnarray} a_{12} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} -a_{21} \end{eqnarray}$ , dann haben wir nichts gewonnen ind der Hinsicht, eine allgemeine Matrix mit möglichst wenigen verschiedenen Unbekannten darzustellen.
03.02.2013, 19:32	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte das $\begin{eqnarray} a_{ij}=-a_{ji} \end{eqnarray}$ anders verstanden und zwar so, dass man jede Zeile und Spalte tauschen muss. Natürlich bringt das keinen Gewinn, aber wieso gilt es nur die Elemente unterhalb der Diagonalen? Nach dieser Vorschrift müssten doch alles getauscht werden oder nicht? Edit: Ok nun habe ich das verstanden es ist sozusagen eine Zuweisung. Ersetze ausgehend von $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ den gleichen Wert an der Stelle $\begin{eqnarray} a_{ji} \end{eqnarray}$ , aber mit einem negativen Vorzeichen?
03.02.2013, 19:38	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, wieso? Man bräuchte auch gar keinen anders ausdrücken. Nehmen wir einmal ein Beispiel: Du hast eine Funktion gegeben, die in Abhängigkeit einer anderen Funktion ist: $\begin{eqnarray} f(x)=g(x)+x^2-4 \end{eqnarray}$ und hast $\begin{eqnarray} g(x)=x^3+5 \end{eqnarray}$ gegeben, dann setzt du doch auch nur $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ ein und erhälst $\begin{eqnarray} f(x)=x^3+5+x^2-4 \end{eqnarray}$ Du kannst natürlich auch $\begin{eqnarray} g(x)=x^3+5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=\sqrt[3]{g(x)-5} \end{eqnarray}$ ersetzen, dann erhälst du $\begin{eqnarray} f(x)=x^3+5-(\sqrt[3]{g(x)-5})^2-4 \end{eqnarray}$ , aber was soll der Sinn sein?
03.02.2013, 19:58	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich beispielsweise eine 2x2 Matrix habe und i für die Zeile und j für die Spalte steht wäre es ganz normal erstmal: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann bekomme ich eine Vorschrift, die mir sagt $\begin{eqnarray} a_{ij}=-a_{ji} \end{eqnarray}$ , d.h. für mich: Ersetze jedes Element mit Zeile i und Spalte j durch das negative Element mit Zeile j und Spalte i. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-a_{11}&-a_{21}\\-a_{12}&-a_{22}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kannst du das auf irgendeine Weise nachvollziehen? Das Verständnisproblem liegt darin, dass wenn ich diese Matrix ohne Werte betrachte, es für nicht nachvollziehbar ist, dass nicht jeder Eintrag ersetzt wird.
03.02.2013, 20:00	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, kann ich nicht, die Frage ist doch, welchen Sinn das haben sollte, siehe auch mein Beispiel mit der Funktion, warum sollten wir denn hin und her einsetzen, wenn es zu nichts führt?
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03.02.2013, 20:05	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vorschrift sagt es für mich aus, aber ich werde das wohl einfach so akzeptieren müssen. Vielen Dank für die Bemühungen!
03.02.2013, 20:12	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine wesentliche Frage der Mathematik, wenn du das einfach akzeptierst, ohne es zu verstehen, dann wirst du nicht weit kommen, denn solche Fragen tauchen öfter auf, in denen es um entscheidungen geht, was sinnvoll ist und was nicht. Die entscheidende Aussage ist, und was anderes sagt die Gleichung nicht aus, dass die diagonal gegenüberliegenden Elemente jeweils ihr -1-faches sind. Um hier sinnvoll an die Aufgabe heranzugehen muss man dazu wirklich verstehen, dass es keinen Sinn macht, alle Elemente zu ersetzen.
03.02.2013, 20:22	Studi92	Auf diesen Beitrag antworten »
Es war für mich natürlich die ganze Zeit nachvollziehbar, dass es sinnvoller ist es so zu machen. Dennoch ist irgendeine Vorschrift für mich etwas Vorgeschriebenes, das man nicht nach Belieben, Sinnhaftigkeit oder Optimierung verändern kann. Leider habe ich mit dieser Art des Denkens irgendwie meine Probleme. Ich denke das Thema driftet jetzt ein wenig ab.

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