Bedingte Wahrscheinlichkeit Test auf Krankheit

17.02.2007, 16:51	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Test auf Krankheit Ein medizinischer Test für eine bestimmte Krankheit liefert mit einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} 99% \end{eqnarray}$ das richtige Ergebnis, d.h. wenn der Patient krank ist, ist der Test mit $\begin{eqnarray} 99% \end{eqnarray}$ -iger Wahrscheinlichkeit positiv; und wenn der Patient gesund ist, ist der Test mit $\begin{eqnarray} 99% \end{eqnarray}$ -iger Wahrscheinlichkeit negativ. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person krank ist, beträgt $\begin{eqnarray} 0,001 \end{eqnarray}$ . Eine zufällig ausgewählte Person wird nun dem test unterzogen. Der Test fällt positiv aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person wirklich an der Krankheit leidet?? mein Ansatz: $\begin{eqnarray} G:= \end{eqnarray}$ Anteil der Menschen an der Grundgesamtheit, die Gesund sind $\begin{eqnarray} K:= \end{eqnarray}$ Anteil der Menschen an der Grundgesamtheit, die Gesund sind $\begin{eqnarray} P\|K:= \end{eqnarray}$ Anteil der tatsächlich erkrankten Menschen an der Gesamtheit der als krank eingestuften Personen $\begin{eqnarray} N\|G:= \end{eqnarray}$ Anzeil der tatsächlich gesunden Menschen an der Gesamtheit der als gesund eingestuften Personen So wenn jetzt gesagt wird, dass die ausgewählte Person positiv getestet wurde, dann gehört sie doch dem Ast im Baumdiagramm an der mit $\begin{eqnarray} P\|K \end{eqnarray}$ bezeichnet wird??
18.02.2007, 20:03	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Test auf Krankheit kann mir hier denn keiner helfen?? ich bekomme einfach keinen sinn in diese aufgabe rein.
19.02.2007, 01:36	Fabian	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du musst den Satz von Bayes und die totale Wahrscheinlichkeit benutzen: $\begin{eqnarray} G:= Gesund \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K:= Krank \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N:= Test~ negativ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P:= Test~ positiv \end{eqnarray}$ Folgende Dinge haben wir in der Aufgabe gegeben: $\begin{eqnarray} P(K)=0,001 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(G)=0,999 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(N\|G)=0,99 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(P\|G)=0,01 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(P\|K)=0,99 \end{eqnarray}$ gesucht ist nun $\begin{eqnarray} P(K\|P) \end{eqnarray}$ mit Bayes erhält man: $\begin{eqnarray} P(K\|P)=\frac{P(P \cap K)}{P(P)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(P) \end{eqnarray}$ muss nun mit der totalen Wahrscheinlichkeit errechnet werden: $\begin{eqnarray} P(P)=P(K)P(P\|K)+P(G)P(P\|G) \end{eqnarray}$ thats it!
19.02.2007, 12:45	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
na wenn das sonst nichts weiter ist, dann hab ichs doch irgendwie richtig gemacht. war irritiert, dass bei mir für die gesuchte wahrscheinlichkeit nur 0,103.. heraus kam. hab wohl irgendwo einen zu großen rundungsfehler gemacht. müsste irgendetwas mit 0,09 sein. hab meine lösung nihct hier, aber vielen Dank für den post Fabian!! Gruß brunsi
20.02.2007, 10:27	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
so habs noch einmal nachgerechnet, ohne zu runden, da erhalte ich dann eine Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} P(K\|p)=0,090164 \end{eqnarray}$ . Muss mich einfach besser konzentrieren und nicht so viel runden!!

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