Differentialleichungen 1. Ordnung

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abdula12344 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialleichungen 1. Ordnung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit Differentialgleichung 1. Ordnung.

Jedoch habe ich gerade folgende Gleichung und komme nicht auf das Ergebnis:

y´+2y = 1 -e^-x

Meine Ideen:
1. Homogene Betrachtung

y´+2y = 0 allgemeine Lösung => y = Ce^-2x

stimmt der erste Schritt??
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialleichungen 1. Ordnung
Ja, die homogene Lösung ist korrekt. Wie geht es nun weiter? smile
webz90 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... genau daran scheitert es jetzt bei mir....

Ich müsste es ja nun als Störfunktion betrachen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es mit der Variation der Konstanten versuchen. D.h. behandle die Variable c als Funktion in Abhängigkeit von x also:

1. Bilde die Ableitung

2. Setze die Ableitung und in die ursprüngliche Differentialgleichung ein und löse nach auf und bestimme die Stammfunktion.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde lieber einen Ansatz der rechten Seite machen.
webz90 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry.. ich komm da einfach nicht drauf, habe zwar die Lösung aber die will sich mir einfach nicht erklären...
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hackt es denn?
webz90 Auf diesen Beitrag antworten »

der homogene Teil ist mir klar....

Aber was stelle ich mit dem 1-e^-x an?

yp= C*e^bx und y´=Cbe^bx und dann einsetzen und Koeffizientenvergleich??
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Hä?

Du sollst doch bilden und anschließend und in einsetzen und nach auflösen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, ich würde lieber den Ansatz benutzen.
webz90 Auf diesen Beitrag antworten »

yp = C1+C2e^-x
y´p= -C2e^-x

-C2e^-x + 2C1 + 2C2e^-x = 1-e^-x


1. -C2e^-x + 2C2e^-x = -e^-x
2. 2C1 = 1

Auflösen =>

2. C1 = 1/2

1. C2= -1

Lösung:

yP= 1/2-e^-x

stimmt das so??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die partikuläre Lösung stimmt.
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