Differentialleichungen 1. Ordnung |
03.02.2013, 22:28 | abdula12344 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Differentialleichungen 1. Ordnung Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit Differentialgleichung 1. Ordnung. Jedoch habe ich gerade folgende Gleichung und komme nicht auf das Ergebnis: y´+2y = 1 -e^-x Meine Ideen: 1. Homogene Betrachtung y´+2y = 0 allgemeine Lösung => y = Ce^-2x stimmt der erste Schritt?? |
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03.02.2013, 22:31 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Differentialleichungen 1. Ordnung Ja, die homogene Lösung ist korrekt. Wie geht es nun weiter? |
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03.02.2013, 22:33 | webz90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm... genau daran scheitert es jetzt bei mir.... Ich müsste es ja nun als Störfunktion betrachen? |
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03.02.2013, 22:37 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde es mit der Variation der Konstanten versuchen. D.h. behandle die Variable c als Funktion in Abhängigkeit von x also: 1. Bilde die Ableitung 2. Setze die Ableitung und in die ursprüngliche Differentialgleichung ein und löse nach auf und bestimme die Stammfunktion. |
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03.02.2013, 22:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde lieber einen Ansatz der rechten Seite machen. |
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03.02.2013, 22:44 | webz90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry.. ich komm da einfach nicht drauf, habe zwar die Lösung aber die will sich mir einfach nicht erklären... |
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03.02.2013, 22:45 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo hackt es denn? |
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03.02.2013, 22:47 | webz90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
der homogene Teil ist mir klar.... Aber was stelle ich mit dem 1-e^-x an? yp= C*e^bx und y´=Cbe^bx und dann einsetzen und Koeffizientenvergleich?? |
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03.02.2013, 22:53 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hä? Du sollst doch bilden und anschließend und in einsetzen und nach auflösen. |
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03.02.2013, 23:01 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie gesagt, ich würde lieber den Ansatz benutzen. |
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03.02.2013, 23:20 | webz90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
yp = C1+C2e^-x y´p= -C2e^-x -C2e^-x + 2C1 + 2C2e^-x = 1-e^-x 1. -C2e^-x + 2C2e^-x = -e^-x 2. 2C1 = 1 Auflösen => 2. C1 = 1/2 1. C2= -1 Lösung: yP= 1/2-e^-x stimmt das so?? |
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03.02.2013, 23:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, die partikuläre Lösung stimmt. |
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