Schwankungsintervall: Aufgabe mit Jahresrendite

17.02.2007, 17:14

brunsi

Schwankungsintervall: Aufgabe mit Jahresrendite

Ein Anleger geht davon aus, dass die Jahresrendite einer Aktie eine Zufallsvariable X mit $\begin{eqnarray*} E(x)=9% \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{Var(x)}=20% \end{eqnarray*}$ ist.
Vorausgesetzt, die Annahmen des Anlegers sind korrekt, wie groß ist höchstens die Wahrscheinlichkeit, dass die Jahresrendite höchstens $\begin{eqnarray*} -21% \end{eqnarray*}$ oder mindestens $\begin{eqnarray*} 39% \end{eqnarray*}$ beträgt??

Es handelt sich hier um ein Zentrales Schwankungsintervall.

also gilt für die Wahrscheinlichkeit:

$\begin{eqnarray*} P(\mu-k\sigma\leq X \geq\mu+k\sigma)\geq 1-\frac{1}{k^2} \end{eqnarray*}$
Löse ich das nun auf, so erhalte ich für $\begin{eqnarray*} k=2 \end{eqnarray*}$ , aber dann weiß ich, dass die Wahrscheinlichkeit mind. 75% ist.

müsste ich denn hier mit dem Satz der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten??

17.02.2007, 17:18

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RE: Schwankungsintervall: Aufgabe mit Jahresrendite

Zitat:

Original von brunsi
$\begin{eqnarray*} P(\mu-k\sigma\leq X \geq\mu+k\sigma) \end{eqnarray*}$

Dies umgeschrieben heißt

$\begin{eqnarray*} P(X \geq \max\{ \mu-k\sigma , \mu+k\sigma \} ) \end{eqnarray*}$ .

Ich kann mir kaum vorstellen, dass du das meinst. unglücklich

17.02.2007, 17:25

brunsi

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RE: Schwankungsintervall: Aufgabe mit Jahresrendite
nee das meine ich auch nicht.

Muss irgendwie für das zentrale Schwankungsintervall auf 0,25--25% kommen. Denn die Wahrscheinlichkeit soll nicht größer sein, als $\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{k^2}=0,25 \end{eqnarray*}$

aber dies erreiche ich gar nicht mit meinem errechneten k=2.

wie komme ich denn auf diese 0,25 rechnerisch??

17.02.2007, 17:54

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Erstens: Hier geht es wohl um $\begin{eqnarray*} 9% \pm 30% \end{eqnarray*}$ . Bei $\begin{eqnarray*} \sigma=20% \end{eqnarray*}$ ist also $\begin{eqnarray*} k=1.5 \end{eqnarray*}$ und somit nicht $\begin{eqnarray*} k=2. \end{eqnarray*}$ .

Zweitens: Das hier

Zitat:

Original von brunsi
wie groß ist höchstens die Wahrscheinlichkeit, dass die Jahresrendite höchstens $\begin{eqnarray*} -21% \end{eqnarray*}$ oder mindestens $\begin{eqnarray*} 39% \end{eqnarray*}$ beträgt??

ist ja wohl klar als

$\begin{eqnarray*} P\left( |X-\mu| \geq k\sigma \right) \end{eqnarray*}$

mit eben jenem $\begin{eqnarray*} k=1.5 \end{eqnarray*}$ lesbar.

Drittens: Was du dann dort rechts benutzen willst, ist ja wohl die Tschebyscheff-Ungleichung. Damit ist das keine Wahrscheinlichkeitsberechnung, sondern allenfalls eine Wahrscheinlichkeitsabschätzung.

17.02.2007, 18:12

brunsi

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Hat denn diese Darstellung auch einen Namen unter dem ich Recherchieren könnte??

Vielen Dank Arthur!!!

17.02.2007, 18:21

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Welche Darstellung? Die Tschebyscheff-Ungleichung? Das ist doch ein Name.

17.02.2007, 18:39

brunsi

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nee die Gleichung meinte ich nicht.

Wolte wissen, ob es für deine angegebene Wahrscheinlichkeit einen Namen gibt.

Aber glaube nun verstanden zu haben, dass deine Darstellunga uch die Tschebyscheffsche Ungleichung beschreibt.

Nur das ich nicht so ganz verstehe, wie du auf k=1,5 kommst. vielleicht könntest du mir dort noch einen kleinen Hinweis geben??

17.02.2007, 18:42

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Naja, 30 geteilt durch 20 ergibt bei mir 1.5. smile

17.02.2007, 20:43

brunsi

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Danke schön.

aber nur eine klitzekleine frage: wieso muss ich diese darstellung der Tschebeyscheffschen-Ungleichung wählen??

Ist es weil sie nur den "Fehler", also die Abweichung anzeigt??

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