Unter welchen Bedingungen bilden die Vektoren v1 v2 v3 eine Basis des R^3 |
| 04.02.2013, 00:08 | Vinterblot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unter welchen Bedingungen bilden die Vektoren v1 v2 v3 eine Basis des R^3 ich würde zu der folgenden Aufgabe gern einen Ansatz haben, wie man dass ganze "formal" zeigen kann. Die Lösung glaube ich zu kennen, mir fehlt nur eine Idee zur Herleitung des ganzen.
Meiner Ansicht nach muss t = 0 sein, um dann eine Basis zu bilden. Nur wie zeig ich dass in aller mathematischer Schönheit? Wie fang ich an? |
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| 04.02.2013, 00:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Dimension hat denn ? Wann sind die angegebenen Vektoren linear unabhängig? |
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| 04.02.2013, 00:40 | Vinterblot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hrm folgende Idee: n Vektoren im K^n sind dann linear unabhängig, wenn die aus ihnen gebildete Determinante ungleich 0 ist. D.h. ich stelle zunächst die Matrix auf und berechne die Determinante, welche in diesem Fall ist. Diese setze ich dann = 0 und erhalte auf diesem Wege die Nullstellen , sprich: Die Vektoren bilden immer eine Basis, solange t nicht ist. |
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| 04.02.2013, 01:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein möglicher Lösungsweg. Die Antwort stimmt. 
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| 04.02.2013, 11:01 | Vinterblot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Alternativen gäbe es denn? |
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| 08.02.2013, 10:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besser spät als nie: Du könntest beispielweise die Vektorgleichung nach a,b,c umstellen, um zu zeigen, wann diese zwangsläufig Null sind. Mit der Determinante gehts aber eindeutig schneller. |
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