X als Potenz (Gleichung auflösen)

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04.02.2013, 10:53	Dexta	Auf diesen Beitrag antworten »
X als Potenz (Gleichung auflösen) Meine Frage: Guten Morgen! Folgende Gleich soll von mir nach x aufgelöst werden: $\begin{eqnarray} 2^{x}-2^{x-1}=4 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hab leider überhaupt keine Ahnung, wie ich das X aus der Potenz bekomme...daher habe ich leider auch keinen Lösungsansatz Ich hoffe Ihr helft mir trozdem weiter.
04.02.2013, 10:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere 2^x aus .
04.02.2013, 11:09	Dexta	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Hilft mir leider nicht weiter $\begin{eqnarray} 2^{x}(1-1^{-1})=4 <br /> \Rightarrow 2^{x}(1-1)=4<br /> \Rightarrow 2^{x}=4 \end{eqnarray}$ Sofern meine Rechnung richtig ist, erkenne ich das die Lösung 2 ist. Jedoch weiß ich immer noch nicht, wie ich das x aus der Potenz bekomme.
04.02.2013, 11:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast falsch ausgeklammer. Warum bezieht sich das -1 auf einmal auf die 1 und nicht mehr auf die 2? $\begin{eqnarray} 2^{x-1}=2^x\cdot2^{-1} \end{eqnarray}$ Und mindestens zwei Möglichkeiten zur Bestimmung von x. Meine erste Wahl: Exponentenvergleich oder auch: Logarithmus P.S.: 1-1=0...bei dir würde es also vielmehr 0=4 heißen!^^
04.02.2013, 11:29	Dexta	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal für deine Unterstützung ich bin in Mathe leider nicht die hellste Kerze auf dem Kuchen darum muss ich nochmal Nachfragen... $\begin{eqnarray} 2^{x} -2^{x-1} =4<br /> \Rightarrow 2^{x} -2^{x} \frac{1}{2} =4 \end{eqnarray}$ Jetzt bvin ich gerade wieder ziemlich am Anfang, weil ich jetzt nicht mal weiß wie ich $\begin{eqnarray} 2^{x} \end{eqnarray}$ ausklammern kann (wegen $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ) Die endgültige Lösung sollen wir über Exponentenvergleich herrausfinden
04.02.2013, 11:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so weit ist richtig . Du hast doch zwei Summanden mit dem jeweils gleichen Faktor. Klammere diesen aus . Dann kannst du den Exponentenvergleich machen . (Bin essen)
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04.02.2013, 11:48	Dexta	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Hunger meinst du so $\begin{eqnarray} 2^{x}(1-\frac{1}{2})=4 <br /> \Rightarrow 2^{x}\frac{1}{2} =4 \end{eqnarray*}$
04.02.2013, 12:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke . So ist das richtig. Jetzt bring die 1/2 auf die andere Seite. Versuche dann rechts das so umzuschreiben, dass du eine Basis mit 2 und den entsprechenden Exponenten hast.
05.02.2013, 11:23	Dexta	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen ich bin wieder da...musste Gestern dringend weg. Ich hab Dich jetzt so verstanden: $\begin{eqnarray} 2^{x}=8 \end{eqnarray}$ dann Exponentenvergleich: $\begin{eqnarray} 2^{x}=8<br /> \Rightarrow 2^{x}=222<br /> \Rightarrow 2^{x}=2^{3} <br /> \Rightarrow x=3 \end{eqnarray}$ Und wir kommen genau auf das richtige Ergebnis Jetzt habe ich heute die Musterlösung gesehen, die einen anderen Lösungsweg wählt. Vielleicht bist du ja noch so nett und erläuterst mir den $\begin{eqnarray} 2^{x}-2^{x-1}=4<br /> \Rightarrow 2^{x-1}(2-1)=2^{x-1}=4 \end{eqnarray}$
05.02.2013, 11:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser "andere" Lösungsweg ist praktisch identisch mit der Lösung von Equester. Ob du $\begin{eqnarray} 2^x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 2^{x-1} \end{eqnarray}$ ausklammerst, kommt am Ende auf das gleiche raus.
05.02.2013, 12:18	Dexta	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man so viel zu meiner scharfen Wahrnehmung Vielen Dank! Ich wünsch Euch ein paar jecke Karnevalstage

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