2 implizite Gleichungen -> Schnittpunkte

04.02.2013, 12:42

Stift++

2 implizite Gleichungen -> Schnittpunkte

Guten Tag,

ich soll die Schnittpunkte von zwei, in inplizierter Form angegebenen Gleichungen bestimmen.

Die Gleichungen lauten:
$\begin{eqnarray*} x^{2}-y^{2}=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2}+(y-1)^{2}=5 \end{eqnarray*}$

Wie man die Schnittpunkte von Gleichungen mit nur einer Variable ausrechnet, ist mir klar. Doch wie geht es mit zwei Unbekannten?

Meine Idee:
Muss ich nun jeweils die Gleichung so umstellen, dass ich jeweils einen Wert für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ herausbekomme?

Ich habe mir angesehen, wie beide Kurven im Graph aussehen.
Dann habe ich die Konstanten jeweils auf die linke Seite gestellt, sodass der Gleichung $\begin{eqnarray*} .. = 0 \end{eqnarray*}$ ist. Danach versucht gleichzustellen. Die daraus resultierenden Werte stimmen mit dem Graph aber nicht überein. unglücklich

Danke

04.02.2013, 12:57

Mazze

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Zitat:

Muss ich nun jeweils die Gleichung so umstellen, dass ich jeweils einen Wert für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ herausbekomme?

Bei Gleichungen dieser Form wirst Du in der Regel mehrere Lösungen bekommen. Aber ja, einsetzen ist eine Möglichkeit. Ich würde aber solange wie möglich darauf verzichten Wurzeln zu ziehen, da man dann Fallunterscheidungen bekommt. Ich würde zum Beispiel die erste Gleichung so umstellen

$\begin{eqnarray*} x^2 = 3 + y^2 \end{eqnarray*}$

und diese dann in die zweite Gleichung einsetzen. Dann würde ich umstellen , so dass rechts eine 0 steht und anschließend die Gleichung mit PQ-Formel lösen.

04.02.2013, 13:19

Stift++

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Danke Mazze. Ich werde es probieren.
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