Grenzwert bestimmen ohne L'Hospital

04.02.2013, 14:06	fp2003	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen ohne L'Hospital Meine Frage: Ich soll den Grenzwert folgender Funktion ohne die Verwendung von L'Hospital bestimmen: $\begin{eqnarray} <br /> G = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3+x+x^2} -\sqrt{9-2x+x^2} }{x^2-3x+2} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Umformungen sehen bisher so aus: $\begin{eqnarray} <br /> G = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3+x+x^2} -\sqrt{9-2x+x^2} }{x^2-3x+2}<br /> <br /> = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3+x+x^2} -\sqrt{9-2x+x^2} }{x^2-3x+2} \frac{\sqrt{3+x+x^2} +\sqrt{9-2x+x^2} }{\sqrt{3+x+x^2} +\sqrt{9-2x+x^2}}<br /> <br /> = \lim_{x \to 2} \frac{3+x+x^2 -(9-2x+x^2) }{(x^2-3x+2)(\sqrt{3+x+x^2} +\sqrt{9-2x+x^2})}<br /> <br /> = \lim_{x \to 2} \frac{3(x-2) }{((x-2)(x-1))(\sqrt{3+x+x^2} +\sqrt{9-2x+x^2})}<br /> <br /> = \lim_{x \to 2} \frac{3}{(x-1)(\sqrt{3+x+x^2} +\sqrt{9-2x+x^2})}<br /> \end{eqnarray}$ Wie mache ich weiter kann mir vielleicht jemand helfen? Danke.
04.02.2013, 14:15	tmp31415926	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setz doch mal am Ende 2 ein. (nach berechnung in umgebung von zwei ausgenommen zwei identisch mit einer stetigen funktion, die bei zwei definiert ist)
04.02.2013, 14:34	fp2003	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> G = \frac{3}{(2-1)(\sqrt{3+2+4}+\sqrt{9-4+4} )} <br /> <br /> G = \frac{3}{(1)(\sqrt{9}+\sqrt{9} )}<br /> <br /> G = \frac{3}{6} <br /> <br /> G = \frac{1}{2}<br /> \end{eqnarray}$ Tatsächlich! Manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr

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