Alle Xw werte der Funktion....

04.02.2013, 16:24

frostkrieger

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Alle Xw werte der Funktion....

Hallo, könnte mir jemand bei der Aufgabe hier helfen:

Berechnen Sie alle Werte xw der Funktion f(x) = sin2(2x + 1) , welche eine
notwendige Bedingung für Wendepunkte erfüllen.

Brauche ich die 3. Ableitung dafür ? Und woran erkenne ich was notwendige Bedingungen für die Wendepunkte sind?

04.02.2013, 16:31

adiutor62

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RE: Alle Xw werte der Funktion....
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt#Definition

04.02.2013, 16:40

frostkrieger

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ahhh d.h ich muss erstmal Ableiten bis zur 2. Ableitung ?

04.02.2013, 16:57

adiutor62

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Richtig: Ermittle die Stelle der Funktion, an der die 2. Ableitung NULL ergibt.

04.02.2013, 16:59

frostkrieger

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Also ich hab jetzt die 1. Ableitung und wollt mal fragen ob das so stimmt

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2cos(2)*sin(2) \end{eqnarray*}$

In der Aufgabe das soll sin² sein. Hab ich eben erst gesehen das es falsch ist.

04.02.2013, 17:06

adiutor62

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Das stimmt keinesfalls. Mich irritiert die Angabe der Funktion. Steht das wirklich so da?

sin2 wäre ein Zahlenwert und ergäbe abgeleitet Null. ??

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04.02.2013, 17:08

frostkrieger

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Ne eben das hab ich grad reineditiert ^^ das ist ein sin²

04.02.2013, 17:08

frostkrieger

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Ich muss das doch mit der Kettenregel machen ne ?

04.02.2013, 17:18

adiutor62

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Kettenregel ist richtig.

04.02.2013, 17:21

frostkrieger

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hmm wir haben $\begin{eqnarray*} f'(x)2sin(2)*cos(2) \end{eqnarray*}$ und für die 2. Ableitung $\begin{eqnarray*} f"(x)2cos(2)*-sin(2) \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 17:22

frostkrieger

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Kann ich die 2 überhaupt weiter ableiten?

04.02.2013, 17:33

adiutor62

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Deine Ableitungen sind falsch.

Du kannst auch mit der Produktregel arbeiten, wenn du f(x) schreibst als:

sin(2x+1)*sin(2x+1)

Vllt. geht so einfacher für dich.

04.02.2013, 17:49

frostkrieger

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erstmal noch zur Kettenregel

die lautet ja

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$

wenn ich also u=sin² setze ist es ja abgeleitet 2sin(x)*cos(x)
und v(x) ist mein (2x+1) richtig ?

Also müsste es doch
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2sin(2x+1)*cos(2x+1)*(2x+1)*2 \end{eqnarray*}$ sein oder ist das auch wieder falsch=?

04.02.2013, 17:57

adiutor62

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Du bringst da etwas durcheinander:

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} sin^2(x \end{eqnarray*}$ ) ist $\begin{eqnarray*} sin(2*x). \end{eqnarray*}$
Versuche es nochmal.

04.02.2013, 18:02

Equester

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Zitat:

Original von adiutor62
Du bringst da etwas durcheinander:

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} sin^2(x \end{eqnarray*}$ ) ist $\begin{eqnarray*} sin(2*x). \end{eqnarray*}$
Versuche es nochmal.

unglücklich

Da benutzt man aber schon trigonometrische Beziehungen.
Das mag dein Rechner dann auch direkt so ausspucken.

Wenn man aber weder Rechner noch Formelbuch zur Hand hat, dann ist die Ableitung von frostkrieger fast richtig.
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2sin(2x+1)*cos(2x+1)*\color{red}(2x+1)\color{black}*2 \end{eqnarray*}$

Der rote Term ist zuviel. In deiner Formel steht da auch nix davon Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

04.02.2013, 18:08

adiutor62

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@Equester:

Ich meinte dies hier:
"wenn ich also u=sin² setze ist es ja abgeleitet 2sin(x)*cos(x)"

04.02.2013, 18:16

Equester

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u=sin(x), das ist in der Tat falsch.

Für u erhält man mit u=sin(x)² die Ableitung 2sin(x)cos(x)=sin(2x),
du hast also nichtsdestotrotz trigonometrische Beziehungen verwendet, die nicht sofort
einsehbar sind. Zumal ihr gerade bei einer einfachen Ableitung hängt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ich wollte also nur die richtige Idee von frostkrieger bestätigen.

Edit: Jetzt hab ich mich auch noch selbst verwirren lassen...
Das war sogar richtig! Ich sehe dein Problem nicht verwirrt

verwirrt

.

04.02.2013, 18:25

adiutor62

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@equester:

Ich verstehe deine Kritik.Ich wollte nur die Verwechslung mit sin(2x) ansprechen.
Außerdem geht´s für die 2. Ableitung einfacher weiter, wenn man die andere Variante wählt, denke ich.
Das wäre von Anfang an der elegantere Weg gewesen, bei dem auch die Kettenregel
bei der 2.Abl. sofort greift.

04.02.2013, 19:22

frostkrieger

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ahh okay, dann probier ich das jetzt mal mit der Produktregel und schau wie weit ich da komme. das mit der kettenregel verwirrt mich grad ein wenig ^^

04.02.2013, 19:28

frostkrieger

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was ist denn jetzt sin² abgeleitet ?

04.02.2013, 19:32

frostkrieger

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es steht ueberall sin²(x)= $\begin{eqnarray*} 2cos(x)*sin(x) \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 19:32

adiutor62

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Wie ich oben sagte:

$\begin{eqnarray*} sin^2(x)---> 1. Abl. = sin(2x) \end{eqnarray*}$

Damit müsstest du schnell witerkommen.

04.02.2013, 19:37

frostkrieger

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okay hab jetzt das hier:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=sin(2*2x+1)*(2x+1)+sin²(2x+1)*2 \end{eqnarray*}$ Nach Produktregel

04.02.2013, 19:41

adiutor62

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Schau nochmal hier hin:

Wenn man aber weder Rechner noch Formelbuch zur Hand hat, dann ist die Ableitung von frostkrieger fast richtig.
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2sin(2x+1)*cos(2x+1)*\color{red}(2x+1)\color{black}*2 \end{eqnarray*}$

Der rote Term ist zuviel. In deiner Formel steht da auch nix davon Augenzwinkern

04.02.2013, 19:52

frostkrieger

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ich rall dat nicht wieso das zuviel sein soll und wieso ich bei der Produktregel son unfug rausbekomme. Ich möchte es gern verstehen. Ich schreib dir mal die einzelnen Schritte mit der Kettenregel.

Also: Kettenregel ist ja $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$ und ich rechne jetzt mit sin²(x)=sin(2x)

$\begin{eqnarray*} u=sin²(x)<br /> v=(2x+1)<br /> u'=sin(2x)<br /> v'=(2) \end{eqnarray*}$

so demnach wäre ja $\begin{eqnarray*} f'(x)=sin(4x+2)*(2x+1)*2 \end{eqnarray*}$

Vorrausgesetzt ich muss für das x in sin(2x) auch mein v einsetzen?

Wenns falsch ist wo liegt mein denkfehler ich ralls sonst echt nicht mehr Big Laugh

Big Laugh

04.02.2013, 19:57

adiutor62

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Das funktioniert hier nicht wegen dem sin^2.

Greife bitte auf das von Equester Korrigierte zurück.

04.02.2013, 20:02

Equester

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Ich bin gleich essen, deswegen erlaube ich mir nur kurz wieder dazwischen zurufen,
aber das von frostkrieger ist doch fast richtig.

Es ist wieder das v(x), das in der Ableitung auftaucht und dort nichts zu suchen hat:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=sin(4x+2)*\color{red}(2x+1)\color{black}*\color{green}2\color{black} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x))*\color{green}v'(x)\color{black} \end{eqnarray*}$

Wo siehst du hier einen Faktor v(x), frostkrieger?
Sicher nirgends, genausowenig wie ich. Also lass deinen Faktor (2x+1) weg! Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.02.2013, 20:03

frostkrieger

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Also: Kettenregel ist ja $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=sin²(x)<br /> v=(2x+1)<br /> u'=2sin(x)*cos(x)<br /> v'=(2) \end{eqnarray*}$

so demnach wäre ja $\begin{eqnarray*} f'(x)=2sin(2x+1)*cos(2x+1)*(2x+1)*2 \end{eqnarray*}$

Warum ist das rote denn zuviel =? Wenn ich stur nach der regel gehe steht nach dem u' in Klammern (v(x)) was dem roten entspricht. oder sehe ich das falsch ? Wenn ja warum ?

das letzte (2x+1) einfach in roter farbe vorstellen ^^

MAAAN wieso geht das hier nicht mit dem Farbig machen -.-

ja genau das ist es ja ich sehe das eben doch da Big Laugh

Big Laugh

04.02.2013, 20:12

adiutor62

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Also ich erhalte em Ende für f'(x):

$\begin{eqnarray*} 4*sin(2x+1)*cos(2x+1) \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 20:17

Equester

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Zitat:

Original von frostkrieger

Warum ist das rote denn zuviel =? Wenn ich stur nach der regel gehe steht nach dem u' in Klammern (v(x)) was dem roten entspricht. oder sehe ich das falsch ? Wenn ja warum ?

Es heißt u von v(x), das ist genau das Argument des Sinus. Das v(x) ist aber kein Faktor, hat demnach
dort nichts zu suchen.

Richtig ist also die Ableitung von adiutor...und zwar schön abgeleitet ohne trigonometrische Beziehungen.
Wenn man nun diese Beziehungen ins Spiel bringt ergibt sich die Vereinfachung:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=sin(4x+2)*2 \end{eqnarray*}$

(Das war mit dem Tipp von adiutor, den ich für unangebracht gehalten hatte, weil man nicht sieht,
wie die Kettenregel angewandt wurde. Die Beziehung im Nachhinein anzuwenden findet meine
Zustimmung, falls diese jmd was bedeutet^^)

04.02.2013, 20:19

frostkrieger

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HÄÄÄ versteh ich nicht warum ich für das (v(x)) nichts einsetzen muss oO

Und die erste Ableitung leite ich dann auch wieder nach der Kettenregel ab?

04.02.2013, 20:34

adiutor62

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Equester hat alles Nötige gesagt. Mach nun weiter mit der 2. Ableitung.

04.02.2013, 20:34

frostkrieger

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Also wenn wir mal davon ausgehen

$\begin{eqnarray*} 4*sin(2x+1)*cos(2x+1) \end{eqnarray*}$

wie kommt man denn auf die vereinfachte form ? von adiutor

$\begin{eqnarray*} f'(x)=sin(4x+2)*2 \end{eqnarray*}$

04.02.2013, 20:36

adiutor62

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Du würde hier zu weit führen. Man findet solche Zusammenhänge in Formelsammlungen.

04.02.2013, 20:41

frostkrieger

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ahso okay. also 2. Ableitung nach Produktregel ? oder wieder Kettenregel ?=

04.02.2013, 20:47

adiutor62

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Welche Variante willst du nehmen ?

04.02.2013, 20:49

frostkrieger

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ich glaub muss man garnicht oder? Man kann doch jetzt einfach den sinus und den cosinus ableiten oder? oder geht das nicht wegen den argumenten?

04.02.2013, 20:53

adiutor62

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Welche Variante ? Dann sehen wir weiter.

04.02.2013, 20:55

frostkrieger

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wieder Kettenregel

$\begin{eqnarray*} f"(x)=4cos(2)*-(sin(2)) \end{eqnarray*}$

jetzt werd ich bestimmt gesteinigt xD

04.02.2013, 21:01

adiutor62

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Ich meinte: Welche der beiden Ableitungen?

$\begin{eqnarray*} 4*sin(2x+1)*cos(2x+1) \end{eqnarray*}$

oder:
$\begin{eqnarray*} sin(4x+2)*2 \end{eqnarray*}$

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