Substitution einer e Funktion

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04.02.2013, 18:44	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution einer e Funktion Meine Frage: Wie substituiert man die Funktion e^(-2x) ? Ich weis das man e^2x mit a^2 ersetzten kann. Meine Ideen: Ich leider keine Ahnung. Nicht die geringste.
04.02.2013, 18:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
In welchem Zusammenhang möchtest du den substituieren? Wenn du $\begin{eqnarray} a=e^{-x} \end{eqnarray}$ wählst, dann wird $\begin{eqnarray} e^{-2x}=a^2 \end{eqnarray}$ Hast du auch eine Aufgabe?
04.02.2013, 18:47	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution einer e Funktion In welchem Zusammenhang kommt das vor?
04.02.2013, 18:49	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh tut mir leid. Ich möchte e^x = a substituieren weil in der Gleichung neben der e^-2x noch eine e^2x vorhanden ist.
04.02.2013, 18:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet den die Gleichung?
04.02.2013, 18:56	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
e^(2x) + 4e^(-2x) -3 = 0 /Substi e^x = a a^2 + 4??? -3 = 0
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04.02.2013, 19:01	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor du substituierst solltest du den Bruch entfernen. Man kann die Gleichung ja zu $\begin{eqnarray} e^{2x}+\frac{4}{e^{2x}}-3=0 \end{eqnarray}$ umschreiben. Wie kriegst du jetzt den Bruch weg?
04.02.2013, 19:04	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Gleichung ist aber kein Bruch vorhanden?
04.02.2013, 19:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann $\begin{eqnarray} 4e^{-2x}=\frac{4}{e^{2x}} \end{eqnarray}$ umschreiben. Das ist das selbe und so hatte ich gedacht, dass du schneller siehst worauf es hinausläuft. Diese Umformung ist die einfache Anwendung der Potenzgesetze. Ne Idee wie wir den Bruch nun entfernen?
04.02.2013, 19:19	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituieren und umschreiben? Tut mir leid ich hab Probleme mit den Brüchen im Zusammenhang mit Potenzen.
04.02.2013, 19:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kriegst du denn den negativen Exponent in deiner Gleichung dann weg, wenn es dir Brüche nicht liegen? $\begin{eqnarray} e^{2x}+4e^{-2x}-3=0 \end{eqnarray}$
04.02.2013, 19:26	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Substitution was auch meine anfängliche Frage war Ich weis ihr versucht hier keine offensichtlichen Antworten zu geben und zum selbständigen Denken bewegt aber mir fehlen hier im Moment die Regeln die ich anwenden kann. Hilfe?
04.02.2013, 19:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann multipliziere die Gleichung mal mit $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ damit wirst du den negativen Exponenten los. Danach kannst du substituieren.
04.02.2013, 19:36	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das haben wir auch im Unterricht gemacht. Würde dann aber e^-2x nicht komplett aufgehoben werden? e^-2x * e^2x = e^(-2x + 2x) = e^(0) = 1?
04.02.2013, 19:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, dass ist der Sinn dieser Umformung.
04.02.2013, 19:49	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dann die Lösung der Gleichung in diesem Falle: x=0,5*ln(7) ? Wenn ja dann habe ich es verstanden, wenn nicht dann weis ich auch nicht weiter.
04.02.2013, 19:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du den gerechnet? Bedenke, dass nach der Umformung zwar sich der e-Teil neutralisiert, aber der Vorfaktor 4 trotzdem stehen bleibt. Die Gleichung hat keine Lösung.
04.02.2013, 20:00	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
e^2x - 4e^-2x - 3 = 0 /e^2 e^2x - 4 - 3 = 0 e^2x -7 = 0 /+7 e^2x = 7 /ln() 2x = ln(7) / durch 2 x=0,5*ln(7)
04.02.2013, 20:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nicht überall mit $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ multipliziert. Wo nicht?
04.02.2013, 20:10	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Uuuups... ähm in diesem Falle ist es dann so: e^2x - 4e^-2x - 3 = 0 /e^2 e^4x - 4 - 3e^2x = 0 /+4 e^4x - 3e^2x = 4 /ln() 4x - ln(3) + 2x = ln(4) /+ln(3) 6x = ln(12) / durch 6 x = 1/6 * ln(12)
04.02.2013, 20:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist den aus deiner Idee mit dem substituieren geworden? Das addieren mit 4 (was laut deiner ersten Version eher eine subtraktion seien sollte, wie lautet die Gleichung richtig?) läuft in die falsche Richtung.
04.02.2013, 20:16	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelt Ups... ja ich hab ein Vorzeichenfehler damit ist die Aufgabe auch nicht mehr lösbar.
04.02.2013, 20:18	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist die erste Version richtig? Wie sieht dein Rechenweg für die Unlösbarkeit aus?
04.02.2013, 20:44	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
e^2x + 4e^-2x - 3 = 0 /e^2 e^4x + 4 - 3e^2x = 0 /-4 e^4x - 3e^2x = -4 /ln() ln(e^4x - 3*e^2x) = ln(-4) ln(-4) ist nicht lösbar. Sry für die verschwendete Zeit und vielen Dank!
04.02.2013, 20:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt: Substitution ist zielführend. $\begin{eqnarray} a=e^{2x} \end{eqnarray}$ und dann über die pq-Formel.

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