Betragsungleichung lösen |
| 04.02.2013, 21:07 | abiturient_61 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Betragsungleichung lösen Ich bin gerade dabei, folgende Betragsungleichung zu lösen: | |x-1| - |x+3| | < 2 Ich würde zuerst eine Fallunterscheidung machen, allerdings nerven mich die Betragsstriche, die nochmal um die zwei Beträge stehen. Naja, ich fange mal an: 1. x-1 >=0 => x >= 1 2. x-1 <0 => x < 1 3. x+3 >= 0 => x >= -3 4. x+3 <0 => x < 3 Jetzt würde ich diese kombinieren: 1 & 3 1 & 4 2 & 3 2 & 4 Allerdings weiß ich dann nicht, was ich dann mit den "großen Betragsstrichen" (die äußersten) mache... Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet 
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| 04.02.2013, 23:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim 4. Fall fehlt ein Minuszeichen (Schreibfehler). Die Kombination der Fälle stimmt. Allerdings ist 1 & 4 ein unmöglicher Fall. Den kannst du also gleich zu den Akten legen. In jedem der drei verbleibenden Fälle kannst du die Ungleichung vereinfachen, bei 2 & 3 etwa so: Und somit ergibt sich gleich die nächste Fallunterscheidung. |
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| 12.02.2013, 00:42 | abiturient_61 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort! für den Fall 2&3 habe ich dasselbe raus. bei 1&3 kommt raus : l -4 I < 2 Ist das eine falsche Aussage? Ein Betrag von einer größeren Zahl kann ja nicht kleiner als 2 sein ?! Dasselbe auch für 2&4 ... l 4 l < 2 |
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| 13.02.2013, 00:28 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da |-4|= +4 ist, folgt, dass |-4| <2 eine falsche Aussage ist also: deine Ungleichung ist erfüllt für alle x für die gilt: -2<x<0 ok? |
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