Begründung Unterraum 2

Neue Frage »

Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist das mit dem Unterwuchen auf einen Untereaum, wenn 2 Ebenengleichungen gegeben werden?

Also

.

Muss ich hierbei den Test auf Unterraum jeweils auf jede Ebene anwenden?
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand nen Tipp geben?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Abgetrennt aus Begründung Unterraum

Die Vektoren müssen beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen, es ist also der Schnitt von zwei Hyperebenen im .

Ein LGS sollte da ans Ziel führen.
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann ja da nichts lösen, da ich nur 2 Gleichungen habe und 4 unbekannte. Muss ich da wieder x3=s und x4=t setzen? Aber so richtig weiter bringt es einem ja auch nicht?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Oh doch, das bringt einen richtig weiter und genau so ist auch das Vorgehen.

Schreibe beide Glecihungen die erfüllt sein müssen in ein LGS und parametrisiere zwei Unbekannte, also richtige Herangehensweise.
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich habe nun raus






Wie gehe ich nun weiter vor?

Edit lgrizu: hab dein Latex mal korrigiert Augenzwinkern
 
 
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile mit "\" funktionierte kein Zeilenwechsel
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das solltest du mitlerweile wissen.

Es bleibt noch die Frage aus, was denn genau zu bestimmen ist bzw. wie die Aufgabe denn konkret lautet.

In deinem ersten Post hast du lediglich geshrieben, dass du das Untersuchen sollst, was sollst du genau untersuchen?
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll zeigen, dass ein Unterraum des ist. Weiterhin soll ich eine Basis und die Dimension von U angeben. ( Das kann ich ja mit der Parameterform dann wieder machen)

Nur ich muss ja zunächst überprüfen, ob es ein Unterraum ist.

Ich habe gedacht ich bekomme jetzt eine Gleichung aus den beiden in Abhängigkeit von und soll ich dann einfach wieder zwei Vektoren definieren, die Addition und die skalare Multiplikation anwenden? Wir haben jedoch nun 2 Parameter?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Du definierst die beiden Vektoren nicht, du berechnest sie (oder hast das eigentlich bereits getan).

Stelle doch einmal eine Parameterform auf, wie schaut diese aus?

Überprüfen, dass es sich um einen Unterraum handelt kannst du acuh anhand der Parameterform machen.
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Parameterform:

Bitte korrigiere mich, ich weiß nicht ob die Schreibweise so ok ist.



Folglich



Basis




Gibt es noch eine andere Schreibweise für die Basis?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schreibweise ist so korrekt, kürzer könnte man einfach noch den Begriff der Linearen Hülle verwenden, also span, die Schreibweise wäre dann (hatten wir auch schon in einem Thread):



Die Angabe der Obermenge ist bei Vektorräumen über IR nicht ganz so wichtig, bei Vektorräumen über einem anderen Körper schon. IR ist sowas wie "der übliche Vorzeigekörper".

Die Basis als Menge anzugeben ist doch völlig in Ordnung, immerhin ist sie das auch, eine Menge von Vektoren.

Ansonsten alles richtig Freude
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu

Die Angabe der Obermenge ist bei Vektorräumen über IR nicht ganz so wichtig, bei Vektorräumen über einem anderen Körper schon. IR ist sowas wie "der übliche Vorzeigekörper".


Das versteh ich nicht so richtig. Ist jetzt eigentlich schon gezeigt das ist? Ja oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso musst du das zeigen, das ist doch eine Voraussetzung und steht bereits in der Aufgabenstellung.

verwirrt
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Das verwirrt mich grad. Es steht im Vekorraum R4 betrachte man folgende Menge: U:=...

Man zeige, dass U ein Unterraum des R4 ist. Wie zeige ich das? Indem ich die Parameterform aufstelle und mehr nicht?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dass nun gezeigt werden soll, dass es sich um einen Unterraum handelt.

Erst einmal steht in meinem Post nichts von Unterraum, sondern nur von Teilmenge, hier ist auch dann das Missverständnis aufgetreten, denn dass U eine Teilmenge des IR^4 ist, das ist klar.

Für einen Unterraum ist noch zu zeigen, dass die Unterraumkriterien erfüllt sind, lassen sich aber recht schnell nachprüfen, dazu ahtten wir auch schon einen Thread, lies dir den noch mal durch und mach einen Vorschlag Augenzwinkern
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja zuerst überprüfen ob die Menge nicht leer ist, dann Addition und anschließend skalare Multiplikation Prüfen. Ich weiß nur nicht wie ich dies hier mache soll.

Entweder beide Ebenengleichungen überprüfen auf diese 3 Kriterien oder aber irgendetwas mit der Parametergleichung.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, dass der Nullvektor drinnen liegt ist ja wohl klar.

Wir haben das ganze doch auch schon mal mit einer Gleichung gemacht, jetzt kannst du das analog machen, nur dass ebend beide Glecihungen zu prüfen sind.

Oder du nimmst dir die Parameterdarstellung und prüfst die Axiome damit.

Versuch doch wirklich mal selbst, wenn was falsch ist korrigiere ich das schon.
Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wähle die mir bekannte Variante.




Zuerst Addition




Für



Für



Anschließend Multiplikation mit einem Skalar




Für


Für





Somit ist gezeigt, dass
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlen jeweils die Begründungen, warum die Terme denn verschwinden:


Zitat:
Original von Patrick1990
Für



Für



Hier würde ich noch anmerken:




Zitat:
Original von Patrick1990
Anschließend Multiplikation mit einem Skalar




Für


Für




Auch hier:

da und somit bereits gilt.

Und

Patrick1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay vielen dank.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »