x und y finden

04.02.2013, 22:01

LiJimmm

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x und y finden

Meine Frage:
Es gibt einen quadratischen Tisch mit den beiden Seitenlängen 2m .
Nun soll der Tisch mit 2 quadratischen Flächen mit Granitstein verziert werden (siehe Bild). Wie groß müssen diese Granitflächen minimal sein, damit es nicht so viel Geld kostet?

Danke...Bitte schnell antworten....danke

Meine Ideen:
A (Flächeinhalt der zu minimierenden Fläche) = x^2 + y^2 (Zielfunktion)
Nebenfunktion: y = 2-x
Wenn ich nun das dafür einsetze, erhalte ich das:
A = x^2 + (2-x)^2
= 4
??? Was soll das bedeuten ???
Wie bekomme ich eine nach unten geöffnete Parabel, an der ich den Scheitel (minimalsten y / x Wert) ablesen kann?

Ich verstehe das nicht.
Vielen, vielen, vielen Dank!

04.02.2013, 22:37

Yu

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RE: x und y finden :-)

Zitat:

Original von LiJimmm
$\begin{eqnarray*} A = x^2 + (2-x)^2= 4 \end{eqnarray*}$
??? Was soll das bedeuten ???

Die Funktion ist richtig. Aber Wieso schreibst du $\begin{eqnarray*} =4 \end{eqnarray*}$ ? Die Gesamtfläche ist zwar 4, aber du willst doch nur die Fläche der 2 Quadrate wissen.

So gehts weiter:

$\begin{eqnarray*} A(x) = x^2 + (2-x)^2 \end{eqnarray*}$

Ableiten, Extremum bestimmen, Überprüfen ob es ein Minimum ist.

Zitat:

Original von LiJimmm
Wie bekomme ich eine nach unten geöffnete Parabel, an der ich den Scheitel (minimalsten y / x Wert) ablesen kann?

Dein Fehler liegt vielleicht darin, dass die Parabel nach oben geöffnet ist!
Sonst gäbe es ja auch kein Minimum.

05.02.2013, 20:24

LiJi

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RE: x und y finden :-)
Danke erstmal.
Was heißt Ableiten, was ist ein Extremum?
Ich wollte das eigentlich so machen:
Eigentlich kommt da normalerweise immer eine Parabelfunktion in
der Normalform heraus.
Diese kann ich dann in die Scheitelform umwandeln und somit
den Scheitel ablesen (also der geringst x / y - Wert und die zweite Koordinate ist der minimalste Flächeninhalt)
Wie funktioniert das hier ?
Dankeee

05.02.2013, 20:33

Che Netzer

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RE: x und y finden :-)
Da wurde mal wieder die binomische Formel vergessen.

05.02.2013, 20:40

LiJi

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RE: x und y finden :-)
Was ist bitte schön eine binomische Formel?
Wie kann ich sie benutzen, wenn ich sie nicht einmal kenne?
Danke für die Mühe.

05.02.2013, 20:42

Che Netzer

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RE: x und y finden :-)
Du solltest eigentlich schon wissen, wie man $\begin{eqnarray*} (2-x)^2 \end{eqnarray*}$ berechnet.
Vielleicht kommt es dir bekannter vor, wenn ich $\begin{eqnarray*} (a-b)^2 \end{eqnarray*}$ schreibe.

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05.02.2013, 20:55

LiJi

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RE: x und y finden :-)
Ja, das kann ich, aber mir war nicht bekannt, dass man das
binomische Formel nennt.
das wäre dann 4 + x^2

05.02.2013, 20:59

Che Netzer

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RE: x und y finden :-)
Nein, eben nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wäre denn $\begin{eqnarray*} 3^2=(2+1)^2=2^2+1^2=4+1=5 \end{eqnarray*}$ ?

05.02.2013, 21:13

LiJi

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RE: x und y finden :-)
hä? Das ist nun echt verwirrend.
Kannst du mir die Lösung sagen?
Vielleicht verstehe ich es dann

05.02.2013, 21:24

Che Netzer

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RE: x und y finden :-)
Wir verraten hier keine Lösungen.
Wenn du nicht weißt, wie du mit $\begin{eqnarray*} (2-x)^2 \end{eqnarray*}$ umgehen kannst und das auch nicht im Unterricht hattest, solltest du vielleicht einen anderen Lösungsweg suchen.
In welcher Klasse bist du denn?

05.02.2013, 21:26

LiJi

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RE: x und y finden :-)
(2-x)^2 =
(2-x) mal (2-x)
= 4 - 2x - 2x + x^2
= x^2 -4x +4

stimmt's nun?

05.02.2013, 21:27

LiJi

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RE: x und y finden :-)
Sorry...das war jetzt echt ein dummer Fehler
ich bin in der 8. Klasse

05.02.2013, 21:34

Che Netzer

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RE: x und y finden :-)

Zitat:

Original von LiJi
(2-x)^2 =
(2-x) mal (2-x)
= 4 - 2x - 2x + x^2
= x^2 -4x +4

stimmt's nun?

Na gut, dann klappt das also doch.
Wie sieht dann deine quadratische Funktion aus?

05.02.2013, 21:44

LiJi

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RE: x und y finden :-)
= x^2 -4x +4
a2 = a = 1
a1 = -4 = -2ac = -2 mal 1 mal c l : (-2)
c = 2
a0 = 4 = ac^2 + b = 1 mal (2)^2 + b
4 = 4 + b l -4
0 = b
Scheitelform: a mal (x-c) + b
---> 1 mal (x-2) + 0
Scheitel: 2 l 0

????? Was ist jetzt schon wieder falsch ??????
Danke für deine Geduld

05.02.2013, 21:49

Che Netzer

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Da hast du das $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ vergessen.
Sieh dir mal an, wie die Funktion ursprünglich aussah.

05.02.2013, 21:54

Yu

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RE: x und y finden :-)

Zitat:

Original von LiJi
Eigentlich kommt da normalerweise immer eine Parabelfunktion in
der Normalform heraus.
Diese kann ich dann in die Scheitelform umwandeln und somit
den Scheitel ablesen (also der geringst x / y - Wert und die zweite Koordinate ist der minimalste Flächeninhalt)
Wie funktioniert das hier ?

Achso. Ist zwar unkonventionell aber das funktioniert natürlich auch. Dazu brauchst du die quadratische Ergänzung:

Dazu solltest du erstmal die Klammern auflösen:

$\begin{eqnarray*} x^2+(2-x)^2=x^2+4-4x+x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x^2-4x+4 \end{eqnarray*}$

Diesen Ausdruck bringst du in die Scheitelpunktform, um den Scheitelpunkt zu bestimmen. Das sind dann die minimalsten Werte. Dazu musst du natürlich vorher noch 2 ausklammern, um es auf die Normalform zu bringen. Dann folgt die quadratische Ergänzung.

05.02.2013, 21:56

LiJi

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geschockt

Toll...ich schlafe gleich ein
dann ist a2 (bzw. a) = 2 statt 1
..also alles noch mal neu

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