Logarithmus umstellen

04.02.2013, 22:58

Marco12

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Logarithmus umstellen

Meine Frage:
Hallo

ich will diesen Logarithmus nach a umstellen.

$\begin{eqnarray*} b=2^{a-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log b = 2log (a-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} logb-2log =a-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} logb-2log+1=a \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Stimmt das soweit ? Wenn ja hätte ich noch eine weitere Aufgabe.

04.02.2013, 23:10

Equester

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Das hast du dir falschrum gemerkt^^.

Rechts steht $\begin{eqnarray*} log(2^{a-1}) \end{eqnarray*}$ .
Mit den Logarithmengesetzen ergibt sich $\begin{eqnarray*} (a-1)log(2) \end{eqnarray*}$ .

04.02.2013, 23:47

Marco12

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Ich dachts mir schon nachdem ich es abgeschickt hatte Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber die Umformung sollte soweit stimmen oder ?

$\begin{eqnarray*} log (2x+3)=1 \end{eqnarray*}$

das log vorne dran verwirrt mich. Ich muss jetzt die komplette Gleichung logarithmieren umd das los wegzubekommen oder ?

$\begin{eqnarray*} (2x+3)=log 1 \end{eqnarray*}$ woher weiß ich jetzt das der Zehnerlogarithmus von 10 1 ist ?

04.02.2013, 23:53

Equester

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Zu ersterem:
Weiter hatte ich gar nicht geschaut, da ich Angst um meine Augen hatte^^.
Deine Umformung ist mehr schlecht als recht...
Wie kommst du auf die Idee 2log einfach zu subtrahieren?
1. Sollte dir auffallen, dass der Logarithmus "leer" ist,
2. Wäre es (wenn überhaupt Oo) wohl eher ein Produkt?

$\begin{eqnarray*} b=2^{a-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log b = (a-1)log(2) \end{eqnarray*}$

Probieres es erneut.

Zu zweiten Problem:
2 Möglichkeiten
1. Du weißt, dass der Numerus 10 ergeben muss (für den 10er-Logarithmus).
2. Du wendest die Umkehrfunktion auf die Gleichung an! Und das ist nicht der Logarithmus.
Du hättest ja dann links einen doppelten Logarithmus.
Übrigens ist der Logarithmus von log(1)=0.

Edit: Ich bin im Bett. Die Tipps sollten dich aber schon gut weiterführen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

05.02.2013, 00:05

Marco12

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>< ich meins richtig schreibs aber falsch ...

$\begin{eqnarray*} \frac{logb}{log 2} =a-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{logb}{log 2} +1=a \end{eqnarray*}$

da besteht vil mein verständnisproblem ... also 10^1 bei 2 wärs dann 10² bei 3 wärs 10³ meinst du das so ? und wie sieht es bei ungeraden zahlen aus ?

also wenn log2 da stehen würde könnte ich mit der Basis 2 potenzieren umd ihn wegzubekommen.

Wenn ich jetzt nur den log da stehen habe exponenzieren ?

05.02.2013, 07:59

Equester

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Yup, das Ergebnis passt nun.

Zitat:

also 10^1 bei 2 wärs dann 10² bei 3 wärs 10³ meinst du das so ?

Ich kann dir nicht folgen, was meinst du?

Zitat:

also wenn log2 da stehen würde könnte ich mit der Basis 2 potenzieren umd ihn wegzubekommen.

Ja, das ist richtig.

Zitat:

Wenn ich jetzt nur den log da stehen habe exponenzieren ?

Hmm, in der Schulmathematik wird mit "log" meist der 10er-Logarithmus gemeint.
In der Uni, bzw. in der Physik ist der "log" meist der ln, der natürliche Logarithmus.

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05.02.2013, 10:49

Marco12

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$\begin{eqnarray*} log (2x+3)=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x+3)=10^1 \end{eqnarray*}$ also wenn ich hier den log ziehe oder wie ich es jetzt nennen soll schreibe ich die rechte Zahl als exponent?

$\begin{eqnarray*} 2x+3=10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x=10-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=3.5 \end{eqnarray*}$

und wenn dort jetzt In (2x+3)=10 stehen würde müsste ich mit e potenzieren ?

Hmm, in der Schulmathematik wird mit "log" meist der 10er-Logarithmus gemeint.
In der Uni, bzw. in der Physik ist der "log" meist der ln, der natürliche Logarithmus. <--ich wusste zwar was es bedeutet aber nochmal danke für die Erklärung wo es verwendet wird.

Aber es kommt bei beiden das selbe raus ?

$\begin{eqnarray*} \frac{log2}{log4} =0.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{In2}{In4} =0.5 \end{eqnarray*}$

05.02.2013, 14:11

Equester

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Ja, das Ergebnis ist richtig und passt aber nur für den 10er-Logarithmus.
Würden wir den logarithmus naturalis vermuten, so müsste das x ein anderes sein.

Das Verhältnis ist natürlich das gleiche.
Das kann man entweder zeigen, in dem man auf die gleichen Basen umformt,
oder bei deinem Beispiel noch einfacher: Die Logarithmengesetze:

$\begin{eqnarray*} \frac{log2}{log4} =\frac{log2}{log2^2}=\frac{log2}{2log2}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Du siehst, der Logarithmus spielt hier keine Rolle^^. Demnach gilt das für jeden Logarithmus.

Zitat:

und wenn dort jetzt In (2x+3)=10 stehen würde müsste ich mit e potenzieren ?

Erstmal heißt es "ln" also ein kleines L. Dem großen Ln kommt eine andere Bedeutung zu
(komplexer Logarithmus).
Zum anderen meinst du aber das richtige. Wäre da ein ln müssten wir "die e-Funktion anwenden".

06.02.2013, 12:00

Marco12

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Okay also hab ich soweit verstanden aber nochmal zu meiner Frage.

$\begin{eqnarray*} (2x+3)=10^1 \end{eqnarray*}$ also wenn ich hier den log ziehe oder wie ich es jetzt nennen soll schreibe ich die rechte Zahl als exponent?

So eine Aufgabe hätte ich noch das ich das Thema erstmal abschließen kann und mich dann der Geometrie widmen kann^^

$\begin{eqnarray*} (logx)²-2log x-3=0 \end{eqnarray*}$

wenn sich das 2 log jetzt auf die x und die -3 beziehen würde könnte ich es als exponent schreiben aber so verwirrt mich die Gleichung nur.

06.02.2013, 12:17

Equester

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} (2x+3)=10^1 \end{eqnarray*}$ also wenn ich hier den log ziehe oder wie ich es jetzt nennen soll schreibe ich die rechte Zahl als exponent?

verwirrt

Hier den Logarithmus zu nehmen ist unsinnig, deswegen verstehe ich wohl auch deine Frage nicht.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (logx)²-2log x-3=0 \end{eqnarray*}$

Hier empfehle ich eher eine Substitution, als wild die Umkehrfunktion anzuwenden Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

06.02.2013, 22:31

Marco12

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Du siehts aber auch alles ^^

logx=u

dann wärs (u)²-2u-3=0

u²-2u-3=0

u1=3 u2=-1

wären das jetzt schon meine Lösungen ?

06.02.2013, 22:34

Equester

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Kommt mit dem Alter und der Übung Big Laugh

Big Laugh

.

Du hast zumindest mal die richtigen Zwischenergebnisse. Du hast allerdings nur die Lösung der
substituierten Gleichung. Resubstituiere nun Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

06.02.2013, 22:45

Marco12

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Also

u=logx

$\begin{eqnarray*} (log3)²-2log3-3=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2log3-2log3-3=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2log\frac{3}{3} =3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=3 \end{eqnarray*}$

ich verenn mich jetzt wieder irgendwo ....

06.02.2013, 22:47

Equester

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Das scheint mir auch so^^.

Du hast doch gerade geben errechnet: u1=3 und u2=-1
Nun nimm deine Substitution her: u=log(x) -> 3=log(x)

Löse nun nach x auf. Entsprechendes mache mit u2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

06.02.2013, 22:54

Marco12

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Siehste genau das meine ich ^^

$\begin{eqnarray*} logx=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=10³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=1000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} logx=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L= 0.1,1000 \end{eqnarray*}$

06.02.2013, 22:58

Equester

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So passt das Freude

Freude

.

D.h. die Lösungsmenge gibt man auch in einer Mengenklammer an.

L={0.1;1000}

06.02.2013, 23:09

Marco12

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Mir ist das Tastenkürzel nicht eingefallen ^^

So hier ist noch die "Musterlösung " das -2=-2 ist mir nicht klar der rest passt dann wieder.

06.02.2013, 23:14

Equester

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Da kann ich dir auch nicht helfen was das soll verwirrt

verwirrt

.
Wahrscheinlich wollte das Programm zeigen, dass es erkannt hat, dass -2=-2 ist Big Laugh

Big Laugh

.

Dem würde ich keine allzu große Beachtung schenken.
Man kommt auch gut ohne diese Zeile aus.

06.02.2013, 23:16

Marco12

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Klar ^^ aber

$\begin{eqnarray*} (logx)² =(logx+1) \end{eqnarray*}$

wie kommt man dann darauf ?

06.02.2013, 23:23

Equester

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Bzgl unserer Aufgabe gar nicht^^. Das passt so wie du es stehen hast nämlich nicht.

Aber wie man auf die 3te Zeile kommt:
Das funktioniert meist über "sehen" und etwas Intuition.
Wer das nicht kann/hat, der geht unseren Weg mit der Substitution.
Dort kannst du ja die Nullstellen bestimmen und dann den Ausdruck in Linearfaktoren aufschreiben.

Da wir ja die Nullstellen (mit der pq-Formel) aber schon haben, schreiben wir das nicht mehr so auf,
sondern resubstituieren einfach.
Diejenigen, die die Umformung gleich gesehen haben, brauchen eben keine Substitution, gehen sonst
aber den gleichen Weg.

07.02.2013, 13:15

Marco12.

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Ich sollte mir die Aufgaben besser anschauen ^^ Die Lösung steht da ja praktisch schon ... wenn ich es ausmultipliziere komme ich ja wieder auf meine Ursprungsgleichung.

Danke für deine Hilfe und deine Geduld smile

smile

Wink

07.02.2013, 13:28

Bummbumm

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[edit] War Blödsinn!

07.02.2013, 13:37

Equester

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Gerne Marco Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Und höre nicht auf die Worte von Bummbumm *hust*.
Bummbumm - Die Logarithmengesetze lauten etwas anders Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

07.02.2013, 13:39

Bummbumm

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Ja, das wurde mir auch gerade wieder klar. Da habe ich wohl ein neues erfunden. verwirrt

verwirrt

Sorry

07.02.2013, 13:40

Equester

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Kein Problem.
Habe grad gesehen, du hast es noch selbst erkannt Big Laugh

Big Laugh

.

Meine Klasse wartet,
Wink

Wink

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