Optimierung mehrer linearer Funktionen

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Svendermatheloser Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierung mehrer linearer Funktionen
Meine Frage:
Hallo,

folgendes Problem:
Ich habe n-(kosten) Fuktionen der Form f(x)= a+bx.

Gesucht: Welche Funktion ist zu welchem Zeitpunkt die billigste.

Gibt es eine Lösung mithilfe einer Linearen Optimierung?
Gibt es eine andere elegante Lösung?


Meine Ideen:
Grafisch ist das Problem sehr einfach zu lösen. Ich trage alle FUnktionen auf, und sehe an den Schnittpunkten die Übergänge zwischen Technologien.

Mathematisch tappe ich bisher im Dunkeln. Erste Überlegung war alle Gleichungen paarweise Gleich zu setzen, dann als erstes den kleinsten Schnittpunkt zu nehmen.
Dann den zweiten.. bis zum n-ten Schnittpunkt.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierung mehrer linearer Funktionen
ich nehm mal an die funktion gilt es alle auf einem beschränkten intervall zu betrachten, oder vllt auf der positiven reellen achse(? dann ist folgendes leicht zu modifizieren).
erster gedanke ist vllt (so wie deiner) alle schnittpunkte (das sind maximal n(n-1)/2) zu bestimmen - zwischen diesen ist dann immer eine der funktionen das gesamtminimum.
zweiter gedanke: man beginnt am startpunkt: die funktion die da am minmalsten ist wird dann erstmal genommen (wenn es mehrere davon gibt nimmt man die mit dem geringsten anstieg) - dann bestimmt man den am weitesten links liegenden schnittpunkt dieser mit den anderen - vom anfang bis zu diesem punkt ist dann die eben genommen funktion ein minimum. von diesem neuen punkt macht man das gleiche dann weiter, mann muss aber dann nur noch funktionen betrachten, die vorher noch nicht minimum waren - am ende hat man dann maximal n intervalle auf denen jew. best. funktionen ein minimum sind.
das ist aber auch noch nicht linear (geht vermutlich auch linear - so wie die frage formuliert ist).
lg
Svendermatheloser Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe. Ich verstehe deine Ansätze. Sie gleichen den Ansätzen die wir bisher verfolgen. Das Problem ist, dass es in einem wissenschaftlichen Aufsatz beschrieben werden muss. In Excel habe ich mit Umwegen das ganze schon fertig und es spukt mir Problemlos alles aus, was ich will. Sprich es geht eigentlich nur noch um einen schönen Ansatz. Die eigentlichen Berechnungen habe ich schon gemacht.

Eigentlich bin ich auf der Suche nach einer Variante die mittels Linearer Optimierung arbeitet. Dass hat der Betreuer mal so eingestreut (Ob es damit funktioniert weiß ich allerdings nicht.) Da ich lineare Optimierung bisher nie behandelt habe, und bisher aus den per Google gefundenen Links und Erklärungen noch nichts auf mein Problem übertragen konnte dachte ich, vielleicht hier auf Hilfe zu stoßen.

Ich habe mal eine Grafik angehängt. Dort ist eigentlich oben das Problem grafisch aufgezeigt. Wie du schon richtig festgestellt hast, geht es um die Ermittlungen der Übergangsstellen.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

also was möchtest du jetzt noch genau? einen beweis dass das die richtige lösung liefert? also den ansatz find ich schon ganz schönAugenzwinkern
also meint jetzt "lineare optimierung" dass das ding in linearer zeit laufen soll?
weil das wüsste ich jetzt nicht. ich würd mich dann vllt nochmal melden wenn mir was einfällt.
lg
Svendermatheloser Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht darum den Sachverhalt, der oben grafisch dargestellt ist, mathematisch zu beschreiben.

Und mein Hauptproblem ist, die Übergangsstellen x1 bis xn herzuleiten. Der Beweis das dieser Ansatz in der Energiewirtschaft funktioniert, habe ich mit alten Theorien.

Mit Linearer Optimierung meine ich: Mein Betreuer hat mir einen den WikipediaArtikel zu Linearer Optimierung mitgegeben und meinte das könnte so gehen ... Nur saß ich mit einem Wirtschaftsmathematiker heute morgen zusammen und der hatte die gleichen überlegungen wie du. Aber keine Lösung mittels "linearer Optimierung"
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