Inverses Element bei komplexen Zahlen |
| 05.02.2013, 10:55 | Jewels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Inverses Element bei komplexen Zahlen Gegeben ist folgende Aufgabe: Berechnen Sie in (C;+; ) die inversen Elemente bzgl. + und ? von z = 1 + 2i und w = -2i. Meine Ideen: Erstmal hab ich keine Ahnung wie man bei so etwas vorgeht.. Ich hab ein bisschen rumgeforscht und bin zu diesem Ansatz gekommen: Zuerst würde ich beide Gleichungen zusammenfügen 1. bezügl. + z+w = 1 + 2i + (-2i) = 1 Da das inverse Element in komplexen Zahlen bzgl. + 0 ist, würde ich sagen das inverse Element ist -1 (wegen 1-1 = 0) Stimmt das so? 2. bezügl. ? z ? w = (1 + 2i) ? (-2i)= 4 - 2i Für das inverse Element in komplexen Zahlen bezügl. ? habe ich folgende Formel gefunden: a/(a^2 + b^2), -b/(a^2 + b^2) = 1,0 Ich habe dann a=4 und b=-2i eigesetzt und bin auf folgendes Ergebnis gekommen: 1/4, -1/4 Ist das jetzt mein Ergebnis? Oder wäre das dann 3/4 (=1) und 1/4 (=0)? Muss ich beide Gleichungen z und w überhaupt zusammenfügen oder berechnet man das inverse Element einzeln? Wie gessagt, ich weiß keine Vorgehensweise und bin dankbar für jede Antwort! Gruß Julia |
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| 05.02.2013, 11:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Inverses Element bei komplexen Zahlen
Letzteres. Wie sonst auch. Was ist also die additive bzw. multiplikative Inverse von 1+2i? Viele Grüße Steffen |
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| 05.02.2013, 11:35 | Jewels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Inverses Element bei komplexen Zahlen Achso okay.. Also bezüglich + soll es ja (0,0) sein, das ist richtig? Dann wäre es ja -1, -2i Und bezüglich • dann (1,0) wenn ich das in die Formel einsetze komme ich auf 1/3, -2i/3 also wären die Inversen Elemente 2,3, 2i/3? |
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| 05.02.2013, 11:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Inverses Element bei komplexen Zahlen
Ja. Null ist auch für die komplexen Zahlen das additiv neutrale Element.
Richtig. Aber das Komma ist hier überflüssig. Sag einfach -1-2i.
Richtig.
Verstehe ich nicht. Du suchst doch ein inverses Element x, so daß gilt EDIT: Vielleicht hast Du beim konjugiert komplex Erweitern beim Nenner 1²+2² einen Fehler... Viele Grüße Steffen |
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| 05.02.2013, 11:47 | Jewels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Inverses Element bei komplexen Zahlen Okay danke! Ja die Formel für das inverse Element ist a/(a^2+b^2), -b/(a^2b^2) = 1,0 oder brauche ich die nicht? Es wäre dochzu einfach wenn das inverse Element einfach 1+0 ist oder nicht? |
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| 05.02.2013, 11:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Inverses Element bei komplexen Zahlen
Richtig. Nun setze a=1 und b=2 ein, dann hast Du's. Viele Grüße Steffen |
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| 05.02.2013, 11:52 | Jewels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso das i lasse ich dann weg ^^ Also ist das Ergebnis 1/5 - 2/5? |
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| 05.02.2013, 11:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, natürlich nicht. Ich hab mich nur an Deine komische Kommaschreibweise angepaßt. Normalerweise schreibt man eine komplexe Zahl a+bi und nicht a,b. Würde ich Dir auch wärmstens empfehlen, sonst kommt es, wie bewiesen, immer wieder zu Unklarheiten.
, genau. Viele Grüße Steffen |
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| 05.02.2013, 11:59 | Jewels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hab das nur so von den Folien von unserem Prof übernommen, aber okay mache ich 
Vielen Dank! |
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