Funktion in R²

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jakobka Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion in R²
Meine Frage:
Ich soll folgendes machen:

Die Funktionen f(x)=x² und g(x)= umschließen ein Gebiet im R². Welchen Umfang hat dieses Gebiet?

Meine Ideen:
Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt bei x=1. Somit entsteht bei Rotation um die y Achse oder x Achse eine hohle Halbkugel mit unregelmäßiger Wandstärke.

Die Grundfläche ist ein Kreis mit dem Radius 1.

Also ist der Umfang 2*pi?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da rotiert doch nix. Daher gibt's auch keine Kreise oder Kugeln.
Du musst in R2 (!) bleiben und einfach den Umfang des von den beiden Parabeln begrenzten Flächenstückes ermitteln.

mY+
Jakobka Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok,

Also "einfach"



achja und wieder mal danke smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du mYthos aber gründlich mißverstanden. Wenn er "einfach" sagt, heißt das nicht, daß die Rechnung "einfach" ist, sondern ist nur ein Hinweis darauf, nicht vom Thema abzuschweifen.
Was du schreibst, ist "einfach" nur falsch.
Jakobka Auf diesen Beitrag antworten »



jeweils von 0 bis 1


Sry ich bin nicht so gut in Mathe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

L2 stimmt nicht, denn du hast g(x) falsch abgeleitet. Wie "geht" denn die Ableitung der Quadratwurzel?

mY+
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da die beiden Funktionen Umkehrfunktionen voneinander sind, liegen ihre Graphen bezüglich der Geraden symmetrisch zueinander. Es genügt daher, eine der beiden Längen zu berechnen.
Jakobka Auf diesen Beitrag antworten »



Gut, dann berechne ich eine Länge und nehme sie mal 2


jetzt 0 und 2 einsetzen

?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jakobka

...

Quadrieren musst die Ableitung auch noch, also wäre , das ist aber gar nicht hübsch zu rechnen ...
_______________________

Der Rat von Leopold ist also gut Big Laugh

In deinem Resultat fehlt erstens eine Klammer.
Zweitens musst du noch etwas anderes beachten:
Aus der Substitution folgt: dz = 2dx
Wenn dx durch dz ersetzt wird, kommt vor das Integral - wegen dx = dz/2 - noch zusätzlich der Faktor 1/2 (!)

mY+
Jakobka Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn wenn ich das z wieder gegen das 2x im fertigen Integral tausche und dann die Grenzen von z einsetzte geht das nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

--> z gegen 2x tauschen, ja, und dann wieder die x-Grenzen verwenden, das geht.
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