Funktion in R² |
05.02.2013, 14:44 | jakobka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion in R² Ich soll folgendes machen: Die Funktionen f(x)=x² und g(x)= umschließen ein Gebiet im R². Welchen Umfang hat dieses Gebiet? Meine Ideen: Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt bei x=1. Somit entsteht bei Rotation um die y Achse oder x Achse eine hohle Halbkugel mit unregelmäßiger Wandstärke. Die Grundfläche ist ein Kreis mit dem Radius 1. Also ist der Umfang 2*pi?! |
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05.02.2013, 19:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da rotiert doch nix. Daher gibt's auch keine Kreise oder Kugeln. Du musst in R2 (!) bleiben und einfach den Umfang des von den beiden Parabeln begrenzten Flächenstückes ermitteln. mY+ |
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05.02.2013, 19:27 | Jakobka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ok, Also "einfach" achja und wieder mal danke |
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05.02.2013, 19:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du mYthos aber gründlich mißverstanden. Wenn er "einfach" sagt, heißt das nicht, daß die Rechnung "einfach" ist, sondern ist nur ein Hinweis darauf, nicht vom Thema abzuschweifen. Was du schreibst, ist "einfach" nur falsch. |
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05.02.2013, 20:48 | Jakobka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jeweils von 0 bis 1 Sry ich bin nicht so gut in Mathe |
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06.02.2013, 01:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
L2 stimmt nicht, denn du hast g(x) falsch abgeleitet. Wie "geht" denn die Ableitung der Quadratwurzel? mY+ |
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06.02.2013, 06:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die beiden Funktionen Umkehrfunktionen voneinander sind, liegen ihre Graphen bezüglich der Geraden symmetrisch zueinander. Es genügt daher, eine der beiden Längen zu berechnen. |
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06.02.2013, 16:43 | Jakobka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann berechne ich eine Länge und nehme sie mal 2 jetzt 0 und 2 einsetzen ?! |
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06.02.2013, 18:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrieren musst die Ableitung auch noch, also wäre , das ist aber gar nicht hübsch zu rechnen ... _______________________ Der Rat von Leopold ist also gut In deinem Resultat fehlt erstens eine Klammer. Zweitens musst du noch etwas anderes beachten: Aus der Substitution folgt: dz = 2dx Wenn dx durch dz ersetzt wird, kommt vor das Integral - wegen dx = dz/2 - noch zusätzlich der Faktor 1/2 (!) mY+ |
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06.02.2013, 23:07 | Jakobka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn wenn ich das z wieder gegen das 2x im fertigen Integral tausche und dann die Grenzen von z einsetzte geht das nicht? |
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06.02.2013, 23:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
--> z gegen 2x tauschen, ja, und dann wieder die x-Grenzen verwenden, das geht. |
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