Berechnung der komplexen Lösungen |
| 05.02.2013, 13:47 | triple_komplexxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnung der komplexen Lösungen Hi, folgende Aufgabe aus meiner Matheübung kann ich zum heutigen Zeitpunkt nicht mehr nachvollziehen (wirklich gar nicht): Berechnne sie in Eulerscher Zahldarstellung mit dem Winkel im Bogenmaß alle komplexen Lösungen der Gleichung. Ich komme gerade überhaupt nicht mit den Begrifflichkeiten klar. Und Literatur + Internet stellen auch keine große Hilfe dar. Meine Ideen: Als erstes stellt man wohl nach um. Die erste Lösung z_{1} dürfte man durch null setzen erhalten, geht aber schlecht in diesem Fall... Ansonsten fällt mir nur noch tan {phi}= Im(z)/Re(z) aus der Schule ein, was aber ohne Imaginärteil wenig Sinn ergibt. So. Weiter komme ich auch nach stundenlangem grübeln nicht mehr 
|
||||||
| 05.02.2013, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung der komplexen Lösungen Alles wesentliche findest du eigentlich hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln Und natürlich hat -1 als komplexe Zahl betrachtet einen Imaginärteil. 
|
||||||
| 05.02.2013, 14:41 | gast123987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK aber wenn den arctan (0/-1) nehme habe ich erst ein Ergebnis? Zu der Gleichung bei Wiki: Bin ich beim googeln immer wieder drüber gestoßen. Aber der "Winkel im Bogenmaß" ist doch gar nicht einbezogen? Sorry, stehe total auf dem Schlach weil ich seit einer Woche jeden Tag wirklich nur noch Mathe lerne... |
||||||
| 05.02.2013, 15:08 | Bummbumm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Winkel für eine Komplexe Zahl z = a + bi mit a < 0 und b >= 0 ist definiert als (siehe Wiki) Die Komplexe Zahl -1 hat also den Winkel 180° oder im Bogenmaß . Die Formel im Wiki zur Berechnung der n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl benutzt auch den Winkel im Bogenmaß. Du brauchst sie eigentlich nur anzuwenden. Gruß |
||||||
| 05.02.2013, 15:47 | gast123987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar soweit. Nur es ist ja z^3. Wie bekomme ich denn nun die anderen beiden Lösungen? Also z_1 = 0? |
||||||
| 05.02.2013, 15:56 | gast123987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir vielleicht jemand die Aufgabe übersetzen? Ich verstehe ja nicht mal, was da gemeint ist. Hatte das ganze vor zwei Jahren in der Schule, gehe kaum in die Mathevorlesungen und diese Übung meine ich verpasst zu haben und in meinem Buch steht dazu nichts (Prof. hat 5 Bücher als Vorlesungsgrundlage). Ich habe wirklich keine Ahnung, wie ich da rangehen soll. Das einzige, was ich weiß ist, dass ich alle komplexen Lösungen finden soll (also z_1 - z_3). Nur wie ist die Frage? Was ist die eulersche Zahldarstellung überhaupt, was ist mit dem Bogenmaß in diesem Zusammenhang gemeint? Ich möchte wirklich nicht undankbar erscheinen oder irgendjemanden meine Arbeit machen lassen, aber Verweise auf Wikipedia und Antwortfetzen bringen mich gerade gar nicht weiter. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 05.02.2013, 16:07 | Bummbumm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies dir am besten den gesamten Artikel hier durch: de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl Da steht alles drin. Dann kommt mit neuem Wissen zurück. 
|
||||||
| 06.02.2013, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was gibt es da groß zu übersetzen? Du sollst alle (komplexe) Lösungen der Gleichung z³ = -1 bestimmen. Das setzt natürlich gewisse Grundkenntnisse im Handling der komplexen Zahlen voraus.
Das knüpft an das oben Gesagte an. Ohne Grundkenntnisse der komplexen Zahlen geht gar nichts. Und wir können hier auch nicht verpaßte Vorlesungen wiederholen. Alles wesentliche steht auf der zitierten Wiki-Seite, wo auch die eulersche Zahldarstellung (wird auch Polarform genannt) behandelt wird: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Polarform Dazu noch ein paar Kommentare: die wesentliche Quint-Essenz der Polarform ist, daß jede komplexe Zahl außer Null eine eindeutige Polarform-Darstellung hat und sich in eben diese Darstellung überführen läßt. Die Polarform der komplexen Zahl z = a + b*i ist . Der Winkel phi wird auch als das Argument von z (arg(z)) bezeichnet und ist der Winkel zwischen den Punkten (1, 0) und (a, b) gemessen in Bogenmaß. Alles, was du jetzt brauchst, ist ein bißchen Geometrie. Oder du verwendest die Formeln auf der Wiki-Seite. Bei dem Spezialfall -1 ist der Fall besonders einfach. Da reicht auch ein scharfer Blick.
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
