Matrixumformung

05.02.2013, 14:46	Beweismirs	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixumformung Gegeben ist eine Matrix der folgenden Gestalt mit Einträgen in C{x,y,z}: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} z+ax^2 & y & bx^2 \\ cx^2 & z & y+dx^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a,b,c,d sind komplexe Parameter, x,y,z komplexe Variablen. Jetzt soll die Matrix mit Koordinatentransformationen, Zeilen- und Spaltenoperationen in C{x,y,z} auf eine einfachere Form gebracht werden. Ziel ist links unten (oder äquivalent rechts oben) eine Null. Der entscheidende Schritt ist nach meiner Sicht die richtige Koordinatentransformation für x oder y.
05.02.2013, 17:18	Bummbumm	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixumformung Hast du schon mal eine Transformation ausprobiert? Kannst du vielleicht irgendwelche Beziehungen zwischen den Variablen herstellen?
06.02.2013, 08:09	Beweismirs	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe schon etliches probiert, ein x^2 rauszurechnen und (relativ) einfache C-lineare Transformationen probiert, aber letztendlich ohne Erfolg. Vielleicht hat jemand eine Idee für ein Vorgehen, wie man auf eine nicht direkt sichtbare Trafo kommen kann (zB. Berechnen der Determinante, Koeffizientenvergleich). Ein vielleicht einfachereres Problem, wo es irgendwie eine lineare Trafo zur Vereinfachung geben muss, ist diese hier: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} z & y & x \\ y & x & ax+by+cz \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
06.02.2013, 08:54	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, sind denn elementare Spaltenoperationen erlaubt? Offenbar liefert die Umformung $\begin{eqnarray} \mathord{\mathrm{II}} - \frac{cx^2}{z + ax^2}\mathord{\mathrm{I}} \end{eqnarray}$ unter der Voraussetzung, dass $\begin{eqnarray} z + ax^2 \neq 0 \end{eqnarray}$ ist eine Null unten Links. Sollte $\begin{eqnarray} z + ax^2 = 0 \end{eqnarray}$ sein reicht schon eine einfache Zeilenvertauschung für das gewünschte. Oder hab ich das missverstanden?
06.02.2013, 11:36	Beweismirs	Auf diesen Beitrag antworten »
x,y und z sind komplexe Variablen, (z+ax^2) darf man nicht einfach invertieren. (1-z+ax^2) oder ähnliches ist invertierbar, weil es ein Einheit enthält. Durch Parameter darf man teilen und muss dann für Parameter=0 eine Fallunterscheidung machen. Koordinatentransformationen müssen entsprechend auch Automorphismen sein.

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