Hilfe bei Integration

05.02.2013, 17:59

vaan1267

Hilfe bei Integration

Hallo

ich komm grad bei folgender Integration nicht weiter

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \,=2x^2*e^{-4*x+1} dx \end{eqnarray*}$

So ich schreib erstmal auf wie weit ich gekommen bin Big Laugh

:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \,=2x^2*e^{z} dx \end{eqnarray*}$ (substituiert)

= $\begin{eqnarray*} 2x^{2}*\frac{1}{z} e^{z} -\int_a^b \! 4x*\frac{1}{z}*e^{z} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{2x^{2} }{z} e^{z} - \frac{4x}{z^{2} }e^{z} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{2x^{2} }{-4x+1} e^{-4x+1} - \frac{4x}{(-4x+1)^{2} }e^{-4x+1} \end{eqnarray*}$ (zurück substituiert)

= $\begin{eqnarray*} e^{-4x+1} (- \frac{2x^{2} }{4x+1} - \frac{4x}{16x^{2}-8x+1 }) \end{eqnarray*}$

leider weiß ich jetzt grad nicht wie man weiter rechnet... kürzen darf man jetzt wegen der summen nicht oder?
habe ich überhaupt richtig gerechnet?

Vielen dank im voraus Big Laugh

05.02.2013, 18:05

Equester

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Also fangen wir mal von vorne an:
Die Schreibweise f(x)=... im Integral ist schon mal: geschockt

.
Lass den Ausdruck weg. Reicht aus Augenzwinkern

.

Deine Substitution selbst mag mir gefallen, was mir aber gar nicht gefällt ist wie du das machst.
Wie kommst du auf die Idee einfach zu substituieren, dann aber einfach nach x zu integrieren,
wo doch noch ein z dabei ist! Du betrachtest z als konstant, obwohl dies noch von x abhängig ist!

Substituiere also alle x'en, so dass am Ende nur noch ein Integral alleine von z abhängig ist Augenzwinkern

.

Edit: Du kannst gerne weitermachen, Bummbumm Augenzwinkern

05.02.2013, 18:05

Bummbumm

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RE: Hilfe bei Integration
Also, eine Substitution geht irgendwie anders, meine ich. verwirrt

Das was du da machst scheint ein schlechter Mix aus Substitution und partieller Integration zu sein.

Probier' es mal nur mit partieller Integration.

05.02.2013, 18:20

vaan1267

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Zitat:

Substituiere also alle x'en, so dass am Ende nur noch ein Integral alleine von z abhängig ist

was?

05.02.2013, 18:23

Bummbumm

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Das Problem bei deiner Rechnung ist, dass du aus einer Gleichung, die eine Variable enthält, eine Gleichung machst, die plötzlich 2 Variablen, nämlich x und z, enthält.

Deine Substitution ist

$\begin{eqnarray*} z = -4x +1 \end{eqnarray*}$ .

Dann musst du das andere x noch durch

$\begin{eqnarray*} x = \frac{z-1}{-4} \end{eqnarray*}$

ersetzen. Das dx wird zu

$\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx}= -4 \Leftrightarrow dx = - \frac{dz}{4} \end{eqnarray*}$ .

Erst dann kannst du weiterrechnen. Es bleibt dann nur die Frage, ob du dir damit das Rechnen erleichtert hast.

Ansonsten kannst du es auch noch mal mit partiellerr Integration probieren.

(Ich hoffe, meine Substitution ist richtig. Ist schon so lange her.)

Gruß

05.02.2013, 18:34

vaan1267

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ahhh jetzt hab ich die problematik verstanden Gott

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