Funktionsterm aufstellen |
| 05.02.2013, 20:05 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsterm aufstellen Die Funktion h(x)=ax³+bx²+3x+c schneidet die Funktion f(x)=0,125(x²-4)² auf der y-Achse und besitzt bei x0=-2 einen Terrassenpunkt. Berechnen Sie den Funktionsterm h(x). Da die Funktion 3. Grades ist, brauche ich also 3 Punkte, die ich dann einsetze und durch Substraktion, Gleichsetzung oder sonst was so änder, dass keine Parameter mehr vorhanden sind. ich bin folgendermaßen vorgegangen: h(x) schneidet f(x) ja auf der y-Achse, also ist x=0 dann setzte ich das ein: f(0)=0,125(0²-4)² also ist y=2 -> P(0/2) jetzt brauche ich noch weitere 2 Punkte. Ich komme nicht weiter, ich wäre echt dankbar, wenn mir jemand helfen könnte LG |
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| 05.02.2013, 20:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich halte die Wahl des Begriffs "Punkte" für nicht so geeignet. Du brauchst 3 Bedingungen um das Problem zu lösen, das müssen aber nicht notgedrungen Punkte sein. Was ist denn ein Terrassenpunkt? 
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| 05.02.2013, 20:22 | Bummbumm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aufstellen Wenn du mit Terrassenpunkt einen Sattelpunkt meinst, weist du schon, dass an der betreffenden Stelle die 1. und 2. Ableitung = 0 und die 3. Ableitung ungleich 0 sein muss. |
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| 05.02.2013, 20:45 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das heißt einfach, wenn ich die Ableitung mache, habe ich die Steigung, nämlich m=0 oder besser gesagt h'(x)=3ax²+2bx+3=0 |
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| 05.02.2013, 20:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yop, damit hast du 2 von 3 Bedingungen. Fehlt noch die letzte. |
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| 05.02.2013, 20:51 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm... in der aufgabenstellung sind halt nur 2 sachen indirekt drin, ich habe echt keine ahnung was die 3. bedingung sein soll vllt. der schnittpunkt mit der x-achse, oder der wendepunkt? |
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| 05.02.2013, 20:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das Wort "Terrassenpunkt" beinhaltet zwei Bedingungen, die herausgefiltert werden können. Bummbumm hat sie schon erwähnt
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| 05.02.2013, 20:59 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ok... wenn ich doch nur so ein blatt dazu hätte, wo man sieht, wann man was auf welche art benutzen soll, aber nein, sowas kriegen wir ja nicht in der schule also ich habe jetzt die 2. ableitung gemacht h''(x)=6ax+2b jetzt habe ich das ganze zeug aber komme trotzdem nicht weiter.... |
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| 05.02.2013, 21:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist die zweite Ableitung und die brauchen wir. Wie lautet die zugehörige Bedingung? |
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| 05.02.2013, 21:02 | Bummbumm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also den Wert von c kennst du ja schon. Dann hast du jetzt noch die beiden linear unabhängigen Gleichungen h' und h'', die du gleich 0 setzt und nach a und b auflösen kannst. [edit] Oh, mache ich das zu schnell, Equester? |
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| 05.02.2013, 21:06 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nur bahnhof, was soll denn die zugehörige bedingung sein?? |
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| 05.02.2013, 21:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solange du keine Komplettlösungen ausgibst, ist das Tempo dir überlassen. Ich mache gern so wenig wie möglich und lasse den Fragesteller so viel wie möglich denken. Dann hat er meiner Ansicht nach am meisten davon. Generell ist es aber eher unerwünscht als Zweithelfer aufzutauchen. Zum einen schlägst du einen anderen Weg ein, als der Ersthelfer und verwirrst somit den Fragesteller, zudem zerstörst du möglicherweise die Bemühungen des Ersthelfers. Du kannst aber gerne übernehmen. Viel Spaß noch euch beiden, 
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| 05.02.2013, 21:07 | Bummbumm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, die Bedingung, die gelten muss, dass an der Stelle ein Sattelpunkt vorliegt. [edit] Achso, ich wusste nicht, dass das hier so läuft. Das kenne ich anders. Sorry! Dann mach ruhig weiter, ich wollte nicht stören.
Gruß |
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| 05.02.2013, 21:10 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was zum teufel ist denn ein sattelpunkt??? |
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| 05.02.2013, 21:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Sattelpunkt ist ein anderer Begriff für Terrassenpunkt. Ein Terrassenpunkt verlangt doch, dass unter anderem die erste Ableitung 0 ist (diese Information hast du schon verbaut), außerdem, dass die zweite Ableitung ebenfalls 0 ist. Diese Bedingung umzusetzen steht noch aus. Du hast bisher nur die zweite Ableitung gebildet. Du musst diese aber auch noch an der entsprechenden Stelle 0 setzen. |
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| 05.02.2013, 21:24 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke übrigens, dass du mir hilfst 
ich muss also beide ableitungen gleich null setzen: 3ax²+2bx+3=0 /-3 3ax²+2bx=-3 (bei der 1.) und 6ax+2b=0 (bei der 2.) ja.... 
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| 05.02.2013, 21:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Du weißt sogar an welcher Stelle. Nämlich an x0=-2. Vllt hilft es dir, wenn ich die Bedingungen mal sauber aufschreibe: f(0)=2 f'(-2)=0 f''(-2)=0 So solltest du das aus der Schule kennen? Du kannst damit nun weiter machen? Das LGS sauber aufstellen und lösen
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| 05.02.2013, 21:34 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das mit f(0)=2 versteh ich zwar noch einigermaßen aber wieso macht man die ableitungen von f, ich dachte, ich muss die ableitungen von h machen? |
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| 05.02.2013, 21:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, Macht der Gewohnheit. Ich meine natürlich alles in Angaben von h(x). h(0)=2 h'(-2)=0 h''(-2)=0 |
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| 05.02.2013, 21:49 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, hab ich das richtig verstanden: wenn man jetzt x=0 bei f(x) einsetzt, kommt man zu dem punkt P(0/2) und diese werte setzt man in die funktion h(x) ein, also: h(0)=2 das heißt: 2=c dann bei der 1. ableitung 
0=12a+4b+3 (I) 2. abl.: 0=-12a+2b (II) (I)+(II): 0=6b+3 -3=6b b=-0,5 b in (II) einsetzen: 0=-12a-1 1=-12a a=-1/12 h(x)=-1/12x³-0,5x²+3x+2 stimmt das? 
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| 05.02.2013, 22:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben x=-2 0=12a+4b+3 (I) Der erste Absatz ist sonst aber komplett richtig und beim Rest zumindest der Gedanke
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| 05.02.2013, 22:07 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh der fehler ist mir gar nicht aufgefallen vielen dank für die hilfe, langsam wird einiges klar 
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| 05.02.2013, 22:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich, wenn die Erkenntnis kommt
.Wie sieht nun deine Funktion aus? |
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| 05.02.2013, 22:27 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab alles noch mal sauber aufgeschrieben und habe jetzt das ergebnis: h(x)=1/4x³+3/2x²+3x+2 hoffentlich stimmt das 
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| 05.02.2013, 22:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich auch so
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| 05.02.2013, 22:29 | hidden_melody | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 05.02.2013, 22:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoff mal das ist Limonade. Sonst aber hasts dir verdient 
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