Rechtsseitiger Limes von sin(x)/(x^3/2)

06.02.2013, 01:05	Blubbs19	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtsseitiger Limes von sin(x)/(x^3/2) Hi Leute, ich bin inzwischen sehr verzweifelt. Bislang habe ich Rechts- bzw. Linksseitige Grenzwerte ganz einfach mithilfe von Substitution (siehe Hier) bei normalen Termen durchgeführt was sehr gut geklappt hat. Nur jetzt versuche ich mich an trigonometrischen Funktionen, und das ist echt der Hamma... Z.B. folgender Term: $\begin{eqnarray} \lim_{x \downarrow 0} \frac{\sin(x) }{\sqrt{x^{3} } } \end{eqnarray}$ Wie soll ich da den Rechtsseitigen Grenzwert errechnen? Das geht einfach nicht... bitte um Hilfe
06.02.2013, 02:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehe im Nenner teilweise die Wurzel. Du darfst vermutlich verwenden, dass der Grenzwert von sin(x)/x gleich 1 ist. Für den rechtsseitigen Limes ist generell x > 0.
06.02.2013, 07:17	Blubbs19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja also in der Vorlesung ist vorgegeben dass $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x) }{x} = 1 \end{eqnarray}$ Aber nicht der Rechtsseitige Limes!! Wie sehe ich das auch der Rechtsseitige Limes = 1 ist? Irgendwie muss ich das doch zeigen oder nicht? Wenn ich teilweise Wurzel ziehe dann sieht mein Term so aus: $\begin{eqnarray} \lim_{x \downarrow 0} \frac{1}{\sqrt{x} } \frac{\sin(x) }{x} \end{eqnarray}$ bzw. nach deiner Anmerkung: $\begin{eqnarray} \lim_{x \downarrow 0} \frac{1}{\sqrt{x} } * 1 \end{eqnarray}$ Aber was mach ich jetzt mit dem Term? : $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$
06.02.2013, 13:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner geht eindeutig gegen Null (x > 0, d.h. wir kommen von rechts). Bei sin(x)/x sind die Limiten beidseitig 0, wir gewinnen diese Erkenntnis aus der Abschätzung am EK und der Stetigkeit an der Stelle 0 $\begin{eqnarray} \sin x \leq x \leq \tan x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \leq \frac x {\sin x} \leq \frac 1 {\cos x} \quad \| \ x \to 0 \end{eqnarray}$ mY+

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