n-te Ableitung

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Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »
n-te Ableitung
Meine Frage:
Guten Morgen,


ich soll die n-te Ableitung von (1+x)^(-1/2) bilden.

Meine Ideen:
Brauche noch einen kleinen Hinweissmile

Habe schon folgendes:



auf a komme ich nicht
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

den hinteren Teil habe ich auch so:



Für a brauchst du, meiner Meinung nach, das Produktzeichen . Es wird ja jeweils mit dem entsprechenden Exponenten multipliziert. Du musst ausgehend von mit Hilfe des Laufindexes i das Produktzeichen so schreiben, dass mit jedem i der jeweilige Faktor um 1 kleiner wird.

Grüße.
Melanie90. Auf diesen Beitrag antworten »

hey, danke


dieses Zeichen kenne ich leider nicht :/


Die Überlegung hatte ich, aber ich konnte es nicht darstellen unglücklich
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie90
Brauche noch einen kleinen Hinweissmile

Verwende vollständige Induktion. Der Induktionsschritt ist die Ableitung Deiner Formel.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei wird bei jedem i von 1 bis n mit i multipliziert.

So ist z.B.

Will man jetzt, dass bei jedem i, der Faktor sich um Eins verringert, dann schreibt man ein Minuszeichen vor das i.



Du gehst jetzt aber von einem Anfangsfaktor aus. Der ist ja 1/2. Also wird von diesem immer das entsprechende i abgezogen:



Hier ist es aber so, dass schon i=1, der ersten Ableitung, 1 abgezogen wird. Somit musst du es so ändern, dass bei jeder Ableitung eine 1 weniger abgezogen wird.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Will man jetzt, dass bei jedem i, der Faktor sich um Eins verringert, dann schreibt man ein Minuszeichen vor das i.




Guck da doch noch mal drüber... Augenzwinkern
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@lorek

Habe ich. Danke für den Hinweis.


@Melanie90

korrigierter Teilbeitrag:

Will man jetzt, dass bei jedem weiteren i, der Faktor k sich um Eins verringert, dann schreibt man ein Minuszeichen vor das i und setzt den Faktor k davor.

Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso smile




Ist das meine Lösung?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Darstellung ist nicht ganz klar.

Meine Vermutung:



Bis auf den blauen Teil habe ich das gleiche.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Darstellung ist nicht ganz klar.

Meine Vermutung:



Bis auf den blauen Teil habe ich das gleiche.

Ich habe die den linken Klammerteil vor das Produktzeichen gestellt.
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

sry, hab das Zeichen nicht gefunden.

Aber das Vorzeichen wechselt doch immer. Deshalb steht der blaue Teil dort
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Vorzeichen wechselt in der Tat. Die einzelnen Faktoren sind ja negativ. Somit wechseln sie automatisch.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie90



Ist das meine Lösung?

Hallo Melanie90,

den Vorzeichenwechsel hast Du ja schon mal gefunden. Sehr gut! Als weiteren Tipp: Schreibe hier im Forum bitte als nächstes die Formel für die erste, zweite und dritte Ableitung auf. Ich kann das dann überprüfen und dann sollte auch klar werden, wie sich das a zusammensetzt.

Zusätzlich "texe" ich noch Deine Formel:


Das Vorzeichen sollte dabei auch noch vor das Produktzeichen, damit es mit jedem n das Vorzeichen wechselt. Für ungerade n muss das Vorzeichen negativ sein und für gerade n positiv.

Das Unendlich gefällt mir da noch nicht, aber das wird mit der obigen Übungsaufgabe dann hoffentlich auch klar.
MfG
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann bin ich (bzw mit dir zusammen) eig fertig oder smile
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst zumindest noch die obere Grenze für das Produkt. Unendlich ist hier definitiv falsch. Tipp: Die obere Grenze ist eine Funktion von n.

EDIT: Das (1+x) darf auch nicht hinter dem Produktzeichen stehen. Die korrekten Klammern sollten bitte von Dir kommen.

Prüfe bitte auch das Vorzeichen. Für n=1 muss das gesamte Vorzeichen -1 sein.
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »



und nun? smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Telefonmann

Was ist denn an der Lösung falsch?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Was ist denn an der Lösung falsch?

Nichts smile , aber ich hätte es etwas anders dargestellt:



Das Produkt ist dann etwas leichter auszurechnen.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie90


Das ist nicht die erste Ableitung. Die erste Ableitung beginnt mit -1/2 und hat auch einen anderen Exponenten. Bitte genau hinsehen oder Punktabzüge in Kauf nehmen.
Melanie90 Auf diesen Beitrag antworten »

Und deswegen behandelst du mich wie dein Schulmädchen verwirrt


Jedenfalls großen Dank an Kasen75 Mit Zunge
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Melanie90

Gerne. Freut mich, dass es gklappt hat. smile

Grüße.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie90
Und deswegen behandelst du mich wie dein Schulmädchen verwirrt

Hallo Melanie,

ich bin nicht dein Lehrer, sondern nur ein zufälliger Teilnehmer. Bitte vergiss das nicht.
MfG
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