Lineare Verzinsung 2 Alternativen

06.02.2013, 12:45	SimonBra	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Verzinsung 2 Alternativen Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe: Und zwar geht es um eine Küche im Wert von 6500?. Die kann entweder Bar mit Skonto von 2% (also dann 6370 ?) oder in Raten (1500 Anzahlung, nach 4 Monaten 2200 und nach nochmal 4 Monaten noch 3100?) bezahlt werden. Für beide Alternativen muss ein Kredit aufgenommen werden. Bei welchem Zinssatz sind beide Alternativen gleichwertig? Ich komm da nicht auf die Lösung und bin schon am verzweifeln! Vielen Dank für eine Antwort! Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{6370\times x\times 8}{100\times 12} = ??? \end{eqnarray}$ Ich muss ja ALternative 1 mit Alternative 2 Gleichsetzen. Nur wie mach ich das bei Alternative 2? Ich habe ja mehrere unterschiedliche Werte....
06.02.2013, 14:06	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Verzinsung 2 Alternativen Wenn man mit einem konformen Monatszinssatz $\begin{eqnarray} m= q^{1/12} \end{eqnarray}$ rechnet, lautet der Ansatz: (n= Laufzeit in Monaten) $\begin{eqnarray} 6370m^n=1500m^n+2200m^{n-4}+3100m^{n-8} \end{eqnarray}$ Diese Gleichung muss nach m aufgelöst werden. Tipp: Dividiere die Gleichung durch $\begin{eqnarray} m^n \end{eqnarray}$ und multipliziere sie dann mit $\begin{eqnarray} m^8 \end{eqnarray}$ . Dann muss substituiert werden: $\begin{eqnarray} m^4=z \end{eqnarray}$
06.02.2013, 16:19	SimonBra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Verzinsung 2 Alternativen Oh Sorry! Ich hatte vergessen, dass es linear p.a. verzinst wird....
06.02.2013, 16:43	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Verzinsung 2 Alternativen Dann gilt: m=1+(x/1200). Berechne also m wie beschrieben und löse dann die obige Gleichung nach x auf. x ist dann der gesuchte Jahreszinssatz.
06.02.2013, 18:46	SimonBra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Verzinsung 2 Alternativen Ouhhh, ich kriegs nicht auf die Reihe! Entweder kommt was Negatives oder viel zu hohes raus, dass hier kommt, denke ich, dem Ergebnis am nächsten, nur was mach ich falsch? $\begin{eqnarray} 6370\times (1+\frac{x}{1200})^8 =1500\times (1+\frac{x}{1200} )^8+2200\times (1+\frac{x}{1200}) ^4+3100\times (1+\frac{x}{1200})^0 \end{eqnarray}$
06.02.2013, 19:09	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Verzinsung 2 Alternativen Denke an meinen Beitrag um 14.06 Uhr. Wenn du mit m^n arbeitest, bleibt nach dem Durchmultiplizieren mit m^8: $\begin{eqnarray} 6370m^8=1500m^8+2200m^4+3100 \end{eqnarray*}$ Jetzt alles nach links und zusammenfassen, um eine Gleichung mit NULL auf der rechten Seite zu erhalten.
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06.02.2013, 19:26	SimonBra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Verzinsung 2 Alternativen Ok, ich habe es jetzt mit WolframAlpha gelöst und das stimmt auch. Nur find ich das sehr umständlich für 3 von 50 Punkten in 45 Minuten.... 6370+(6370x(8/12))=1500+(1500x(8/12))+2200+(2200x(4/12))+3100 Da kommt für x=0.17109 raus und die beiden Alternativen kosten dann je ungefähr 7093€ . Gibts da vielleicht einen Trick, damit das schneller geht? Vielen Dank für die große Hilfe bisher!
06.02.2013, 19:42	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Verzinsung 2 Alternativen Offenbar lag es am Verständnis der Angabe "lineare Verzinsung". Ich habe darunter den relativen Monatszins verstanden und die Formel danach ausgerichtet. Mittlerweile weiß ich, dass das anders gemeint ist und alles auf einen Zeitraum vom 8 Monaten zu beziehen ist bei einer Verzinsung bezogen auf das Vertragsende. Vielleicht kannst du diese Berechnungsmethode ein andernmal verwenden. Sorry für das Missverständnis.

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