Kombinatorik-Urnenmodell

06.02.2013, 15:44	shortlife	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik-Urnenmodell Meine Frage: In einer Urne befinden sich sechs kugeln, 2 weiße, 2 blaue, 1 rote und 1 grüne. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man die drei Farben Blau, weiß, rot erhält, wenn, a) drei kugeln mit einem griff aus der Urne zieht b) nacheinander drei kugeln aus der Urne zieht und die gezogenen nochmal zurück legt und c) man drei kugeln ohne zurücklegen aus der Urne zieht. Meine Ideen: Bei a) also man hat ja 3 aus 6 bzw. 6 über 3 Möglichkeiten der Anordnung der Kugeln, wenn man davon ausgeht, dass sie untereinander unterscheidbar sind und man sie nicht zurücklegt (man zieht sie ja in einem Zug) Also insg. 20 Möglichkeiten. Wenn man nun ein tripel mit den drei Farben rot, blau, weiß haben will, benutzt man da den binomialkoeffizient? Zu b) und c) hab ich echt keine Ahnung, bin ziemlich verwirrt, da wir grade in Mathe ziemlich durch"rushen" :/
06.02.2013, 18:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine, dass a.) und c.) dasselbe ist a.) sei A={2,2,1,1} die Anzahlliste und X={1,1,1,0} die Trefferliste. Dann gilt mit i=1,2,...,4 ( für alle Summen und Produkte ) $\begin{eqnarray} p= \frac { \prod \binom {a_i}{x_i}\cdot (\sum x_i )! }{ \binom {\sum a_i}{\sum x_i} \cdot \prod (x_i!) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=\frac {\binom 21 \binom 21 \binom 11 \binom 10 \cdot 3! }{ \binom 63\cdot 1!\cdot 1! \cdot 1! \cdot 0! } =\frac 15 \end{eqnarray}$ die Formel hab' ich mir mal gebastelt und wollte sie ausprobieren. Aufgrund der kleinen Zahlen geht das bestimmt auf anderem Wege leichter. Aber wie ? b.) muss ich erst noch was Passendes finden. Sonst noch Meinungen ?
06.02.2013, 18:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
b.) mit zurücklegen: Sei P={1/3,1/3, 1/6,1/6} die Wahrscheinlichkeitsliste und X={1,1,1,0} wieder die Trefferliste $\begin{eqnarray} p= \frac {(\sum x_i )! \prod ( p_i^{x_i}) }{ \prod (x_i !) } = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=\frac {4!}{1! 1! 1! 0!}\cdot \underbrace {(\frac 13) ^1 (\frac 13) ^1 (\frac 16) ^1 (\frac 16) ^0}_{Kette} =\frac 19 \end{eqnarray}$ die vorbestimmte Wahrscheinlichkeitskette hat 4!=24 Permutationen. ( sofern alles stimmt ) hätte ich vorab das Ergebnis nicht tippen wollen.

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