Boolsche Funktion |
| 06.02.2013, 18:28 | MuziL7a | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Boolsche Funktion ich komme mit folgender Aufgabe nicht weiter. Entwerfe Wahrheitstafel für folgende Boolsche Funktion mit drei Parametern x,y,z Die Funktion liefert genau dann eine 1, wenn die drei Eingänge als Dezimalzahl interpretiert (x*2^2+y*2^1+z*2^0) einen Wert kleiner 5 ergebe. Kann mir bitte jemand weiterhelfen, oder mir die Aufgabe vorrechnen. Vielen Dank schon mal Gruß M. |
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| 06.02.2013, 19:03 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorrechnen wird dir das sicher keiner, siehe Prinzip. Helfen können wir dir aber sicher. Ein erster Schritt wäre, sich zu überlegen, welche dreistelligen Binärzahlen kleiner als 5 sind. |
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| 06.02.2013, 19:15 | MuziL7a | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay danke erst einmal für dein antwort. also eine dreistellige binärzahl kleiner 5 wäre zb 000 = 0 001 = 1 010 = 2 011 = 3 100 = 4 |
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| 06.02.2013, 19:19 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht nur zum Beispiel sondern genau diese 
Der nächste Schritt wäre, daraus zwei Gruppen zu bilden und zwar so, dass du dadurch schon über möglichst viele Zahlen gemeinsam eine Aussage treffen kannst. Das kannst du dann als Formel aufschreiben. |
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| 06.02.2013, 19:31 | MuziL7a | Auf diesen Beitrag antworten » |
die funktion liefert eine 1 (wahr) für die dreistelligen binären zahlen 000,001,010,011,100 (also kleiner 5) die funktion liefert eine 0 (falsch) für die dreistelligen binären zahlen 101,110,111 (also größer 5) wobei die erste binäre ziffer dem x, die zweite binäre ziffer dem y und die dritte binäre ziffer dem z entspricht. jetzt brauch ich noch eine verknüpfung für die aussagenvariablen x,y,z , die dann den entsprechenden wahrheitsgehalt annimmt oder? |
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| 06.02.2013, 22:05 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hast du eine etwas zu grobe Einteilung getroffen. Schau dir bei den Zahlen, die kleiner als 5 sind, mal nur die erst Ziffer an, was fällt auf? |
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| 06.02.2013, 22:56 | MuziL7a | Auf diesen Beitrag antworten » |
die erste ziffer ist immer 0 ..bis auf 100 (4) |
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| 06.02.2013, 23:11 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, das heißt unsere Formel müsste folgendes ausdrücken: "Die erste Ziffer (x) ist falsch oder die Zahl hat die Form 100" |
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| 06.02.2013, 23:37 | MuziL7a | Auf diesen Beitrag antworten » |
x y z ~x "oder"(x "und" ~y "und" ~z) 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 dabei entspricht ~ der negation der aussagenvariablen! so müsste es stimmen. danke für deine hilfe! 
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| 06.02.2013, 23:39 | MuziL7a | Auf diesen Beitrag antworten » |
das mit den leerzeichen hat nicht ganz hingehauen. die ersten drei ziffern -> x,y,z die vierte ziffer -> wahrheitsgehalt von ~x "oder"(x "und" ~y "und" ~z) |
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| 06.02.2013, 23:56 | MuziL7a | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab noch eine alternative idee..so im nachhinein. eigentlich hätte ich doch auch alle wahren aussagen zu mintermen zusammenfassen können und dann die disjunktive normalform bilden können. dann auflösen und am ende wäre dann ~x "oder"(x "und" ~y "und" ~z) rausgekommen. |
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| 07.02.2013, 09:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ergebnis stimmt. |
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| 07.02.2013, 10:07 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Igrizu schon sagte, stimmt dein Ergebnis. Man kann es aber sogar noch weiter vereinfachen zu: Du hättest auch einfach für alle Zahlen die Normalform aufstellen können und das dann entweder als Lösung einreichen - ist ja auch richtig - oder diese noch weiter reduzieren können. Wäre mir persönlich aber zu viel Schreibarbeit. |
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