Taylorreihen aufgabe aufteilen

06.02.2013, 21:22	Pascal90	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihen aufgabe aufteilen Hallo, ich soll das 4. Tayler polynom von sin x * cos x aufstellen. Ich weiss an sich auch wie es ueber die Ableitungen etc funktioniert. Mich wuerde nur mal interssieren ob man im Allgemeinen sowas auch irgendwie abkuerzen kann Ich kenne ja die Taylorreihen von sin und cos: $\begin{eqnarray} sin x = \sum\limits_{n=1}^n (-1)^n (x^{2n+1}/ (2n+1)!) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos x = \sum\limits_{n=1}^n (-1)^n (x^{2n}/ (2n)!) \end{eqnarray}$ kann ich die jetzt irgendwie zusammen fassen damit ich die taylor reihe von sin x * cos x bekomme?
06.02.2013, 21:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
theoretisch kannst du alle Produkte bis x^4 ausmultiplizieren. Einfacher ist sicherlich: $\begin{eqnarray} \sin(x)\cos(x)=\frac 12 \sin(2x) \end{eqnarray}$ zu verwenden.
06.02.2013, 21:59	Pascal90	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich in die sinus summe 2 fuer ein einsaetze da sich ja nur jedes 2 polynom aendert und ich somit das 4. habe bekomme ich sin x $\begin{eqnarray} x^5/120 - x^3/6 + x \end{eqnarray}$ cos x $\begin{eqnarray} x^4/24 - x^2/2 + 1 \end{eqnarray}$ Laut loesung soll das 4 polynom $\begin{eqnarray} x-(2/3)x^3 \end{eqnarray}$ sein oder kann man iregendwie auch gleich die summen zusammen fassen um jedes ausrechnen zu koennen?
07.02.2013, 08:50	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst doch ausmultiplizieren: $\begin{eqnarray} ( - \frac 16x^3 + x)( -\frac 12 x^2 + 1)=\underbrace {\frac {1}{12}}_{\approx}x^5-\frac 23 x^3+x \end{eqnarray}$ Die 5.Potenz stimmt nicht, da nicht alle Produkte mit Potenz 5 erfasst sind. Der Rest stimmt.
07.02.2013, 09:06	Pascal90	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok thx, kann man auch irgendwie die beiden summenformeln gleich zu einer machen? Eine andere frage hab ich auch noch woher weiss ich das ich nur bis x^3 multipizieren muss und nicht auch noch den cos term mit x^4 dazu nehmen muss? Denn das x^4 sagt ja eigentlich aus das es zum 4. polynom gehoert
07.02.2013, 09:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gute Frage! Ich habe überlegt, dass gerade Funktion ( cosinus ) mal ungerader Funktion ( sinus ) eine ungerade Potenzreihe ergibt. Deshalb die Einschränkung. Wenn man unsicher ist, nimmt man eben ausreichend viele Glieder mit. Wer faul ist beginnt sowieso mit $\begin{eqnarray} \frac 12 \sin(2x)=... \end{eqnarray}$
Anzeige

07.02.2013, 09:37	Pascal90	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok thx. Ja in diesem Fall ist natuerlich die Entwicklung mit 1/2 sin(2x) noch einfacher. Mir ging es bei dem Beispiel aber eher darum ob sowas generell moeglich ist. Danke fuer die hilfe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »