Berechnung des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden

07.02.2013, 06:30

Schewardnadse

Berechnung des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden

Der Abstand eines Punktes zu einer "Hyperplane" (was war noch gleich der deutsche Begriff dafür?) der Form

$\begin{eqnarray*} y(\vec{x} )=\vec{w}^{T}\vec{x} +b \end{eqnarray*}$

kann mit

$\begin{eqnarray*} \frac{|y(\vec{x} )|}{||\vec{w}||} \end{eqnarray*}$

berechnet werden.

Kennt jemand die Herleitung dazu?

07.02.2013, 11:53

Karamuto

Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du eine hyperfläche?

nebenher ist der Betrag "| . |" nur für skalare definiert

07.02.2013, 12:01

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Hyperplane heisst eigentlich Hyperebene (plane = Ebene). Davon ist jedoch hier nicht die Rede.
Deine Formel (ist keine, es fehlt die Gleichung!) ist (für mich) so nicht verständlich, die ist unter

$\begin{eqnarray*} d = \frac {|\vec {PX} \times \vec w|}{|\vec w|} \end{eqnarray*}$

bekannt. Im Zähler steht der Betrag des Vektorproduktes des Vektors vom Punkt P zu einem Punkt der Geraden und dem [EDIT] ~~Normalvektor~~ Richtungsvektor der Geraden.

Die Herleitung geschieht mittels der Definition des Vektorproduktes und der Flächenformel des Parallelogrammes, dessen Höhe der gesuchte Abstand d ist.

mY+

07.02.2013, 12:35

Schewardnadse

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} d = \frac {|\vec {PX} \times \vec w|}{|\vec w|} \end{eqnarray*}$

bekannt. Im Zähler steht der Betrag des Vektorproduktes der Vektors vom Punkt P zu einem Punkt der Geraden und dem [EDIT] ~~Normalvektor~~ Richtungsvektor der Geraden.

Die Herleitung geschieht mittels der Definition des Vektorproduktes und der Flächenformel des Parallelogrammes, dessen Höhe der gesuchte Abstand d ist.

mY+

Die Formel mit dem Kreuzprodukt ist mir bekannt, die kann ich mir auch herleiten.

Die folgende ist mir auch bekannt, nur kann ich sie eben nicht herleiten (sorry, war natürlich nur ein Formelfragment was ich da angegeben hatte):

$\begin{eqnarray*} d=\frac{|y(\vec{x})|}{||\vec{w}||} \end{eqnarray*}$

08.02.2013, 06:20

Schewardnadse

Auf diesen Beitrag antworten »

Habs gefunden:

http://mathinsight.org/distance_point_plane

Danke nochmal an alle.

09.02.2013, 00:17

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Link geht's ganz banal um den Abstand eines Punktes von einer Ebene, und das Ganze spielt sich in R3 ab.

Da hat erstens dein Titel nicht gestimmt und die kryptische Fragestellung auch nicht zu der Erkenntnis beigetragen, dass es schlicht und ergreifend um die HNF geht.
Von einer 'Hyperplane' konnte nicht die Rede sein (!)

Also in Hinkunft bitte eine klare Fragestellung! Und ein Hochschulthema dürfte das auch nicht sein, es ist eher der Schulmathematik zuzuordnen.

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Berechnung des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden

Verwandte Themen