nullstellen raten bei brüchen |
| 07.02.2013, 12:06 | konglie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| nullstellen raten bei brüchen Untersuchen Sie die Funktion f(x) = (1/5)*x^5 - (1/3)*x^3 + 9/15 IR auf lokale Extrema Meine Ideen: ich versuchte das ganze per polynomdivision zu berechnen, komme allerdings aufgrund der brüche zu keiner lösung ( in der klausur drf kein taschenrechner verwendet werden( das wäre eine klausuraufgabe)) habe per taschenrechner nach nullstellen gesucht, war jedenfall sehr krumm die zahl : ( wie komm ich nun hier an die möglichen nullstellen ohne taschenrechner? : ( |
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| 07.02.2013, 12:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum suchst du denn nach Nullstellen, wenn doch eigentlich nach lokalen Extrema gefragt ist? 
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| 07.02.2013, 12:13 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm gute frage : P also müsste ich eigentlich nur ableite : D aber könntest du mir trotzdem erklären wie ich bei dieser aufgabe die nullstellen "rate" ??? ( um die später für die polynomdivision gebrauchen zu können) |
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| 07.02.2013, 12:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz einfach: gar nicht. Es gibt nur eine reelle Nullstelle. Diese ist nicht rational und nur mit Näherungsverfahren zu bestimmen. |
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| 07.02.2013, 12:17 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also kann ich gar keine nullstellen raten wenn in der funktion brüche enthalten sind? hab nämlich mal gelesen, dass man das ganze umgehen kann indem man die nenner gleichnamig macht ?? hab da leider nicht wirklich viel ahnung von, nun abe recht panik, dass sowas in der klasur dran kommt : / |
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| 07.02.2013, 12:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat mit den Brüchen hier nicht wirklich etwas zu tun. Man könnte die durch multiplizieren entfernen, aber auch dann gibt es noch immer keine Nullstelle die man raten könnte. Zu 99% wirst du für so eine Funktion in der Klausur keine Nullstellen bestimmen müssen. |
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| 07.02.2013, 12:29 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt noch ne blöde frage : /// wie kann es sein dass hier der HP bei -1 lieg und der TP bei 1 : /? ich hab jetzt nur den sattelpunkt rausbekommen, kriege dh für 1 + 2 ableitung für f(x) = 0 , ne null raus : / oder berechnet mal lokale extrema anders als globale ? bin jetzt nämlich ganz schön überfordert : ( danke nochmals für die hilfe : )! |
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| 07.02.2013, 12:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwende ein Monotonieargument. |
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| 07.02.2013, 12:57 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x der ersten ableitung in die f(x) funktion einsetzten? x der ersten ableitung steht ja normlerweise für die x kooridinate eines gloabalen extrempunktes, da frage ich mich wie es kommen kann , dass ich durch das einsetzten von diesem wert in f(x) ein lokales extrema bekomme..... das ist mir momentan absolut unverstaendlich ... : / aber ich schau dann weiter bisschen im i net : ) monotonie : meinst du den vorzeichenwechsel zwischen beginn - extrema - ende ? am ende liefert mir das aber trotzdem keinen exakten wert oder? |
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| 07.02.2013, 13:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo genau hakt es denn bei dir? Weißt du allgemein wie man potentielle Kandidaten für lokale Extremstellen bestimmt? Wie kann man nachweisen, dass es sich dabei auch wirklich um Extremstellen handelt bzw. was für Extremstellen es sind? |
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| 07.02.2013, 13:05 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ableitung bei normalen funktionen gibt dir ja die änderungsrate der funktion wieder, also die steigung wenn du die Nullstellen der 1. ableitung betrachtest hast du ja alle "Stellen" ( also x werte ) an denen die Änderungsrate 0 beträgt, das sind bei diesem Fall lokale Extrema oder Sattelpunkte. Durch einsetzen in die Urpsrungsfunktion erhälst du den zugehörigen Wert auf der anderen Achse also ist dies dann dein Extrempunkt edit: und das hat mit Hochschulmathe nicht viel zu tun das lernt man normal bereits in der Oberstufe |
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| 07.02.2013, 13:11 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich denk, mit extremstellen (globalen) habe ich eher weniger das problem. Die lokalen habe ich bislang nie benötigt ( abi), demensprechend ist das ganze etwas neu für mich. glomale extremstellen : bedingung : 1 ableitung ungleich null wenn man denn will, kann amn den vorzeichenwechsel machen sollte sich in der zweiten abeitung rausstellen ,dass n sattelpunkt enthalten ist. naja und im hefter hab ich sowas zu lokalen extrema stehen ( hatten das gesamte thema in einer einzigen vorlesung , das mitn lokalen extrema ging an mir irgendwie vorüber) bedingung für lokale extrema : 1 ableitung ungleich null und vzw +-+ etc 2 ableitung ungleich null und auch vzw... anscheinend sind beide unabhängg voneinander hinreichende bedingungen... Verstehe das ganze leider nicht so recht. Ich haette zwar nich so das problem, rausfinden zu können ob lok. extrema vorhanden sind oder nicht. ( ob max oder min) ich hab da eher ein problem mit dem genauren wert, kann mir so gar nciht erklären wie ich an diesen komme : / |
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| 07.02.2013, 13:15 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie jetzt ? so erhalte ich doch die globalen extrema oder nicht? die haben ja auch die änderungsrate == 0 oder habe ich komplett alles durcheinander gebracht??? |
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| 07.02.2013, 13:19 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube du verwechselt da tatsächlich etwas ein Globales Maximum existiert nur 1 Mal auf deiner Funktion und ist der Maximale Wert den diese über deinem Definitonsbereich annimmt. Ein lokales Maximum hingegen ist wie der Name schon sagt in einem eingeschränkten Bereich dein Maxiler Funktionswert. |
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| 07.02.2013, 13:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da geht bei dir anscheinend gerade alles durcheinander. Globale Maxima/Minima haben mit der Ableitung erstmal nichts zu tun. Schlag die Begriffe für globale/lokale Extremstellen nochmal nach. Edit: Wenn sich Karamuto hier einmischen will, dann bin ich mal raus... |
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| 07.02.2013, 13:23 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm... mit der ersten ableitung erhalte ich aber normalerweise doch die globalen extrema, wie sollte ich denn sonst an diese kommen? lokale stehen ja wie du bereits sagtest, für einen bestimmten abschnitt. Diesen abschnitt müsste ich aber vorerst kennen um für diesen lokale extrema berechnen zu können (???) danke schonmal im vorraus : )! |
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| 07.02.2013, 13:26 | kongilie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mann : D was bin ich blöd : D gibt ja schliesslcih nich timmer nur eine einzige nullstelle sondern auch mal 2++ 
die frage nach globalen / lokalen extrema und sattelpunkten hätte sich dh somit erledigt. kaum zu glauben wie schnell man mathe so verdrängen kann ^^ DANKE EUCH BEIDEN !!!!!!!!!! 
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